§ 1.12. НЕПРЕРЫВНЫЕ И ДИСКРЕТНЫЕ СИСТЕМЫ

Понятие о квантовании сигналов.

Работа любой системы регулирования сопровождается передачей сигналов от одного элемента системы к другому и преобразованием этих сигналов элементами САР.

Передача сигналов осуществляется при помощи модуляции, под которой понимают изменение какого-либо параметра переносчика сообщений по закону передаваемого сигнала. Устройство, осуществляющее модуляцию, называется модулятором. Обычно (рис. 1.37) модулятор М имеет два входа, на один из которых подается подлежащий модуляции сигнал а на другой — так называемый «опорный», или «несущий», сигнал играющий роль переносчика информации, содержащейся в сигнале Выходной сигнал модулятора (результат модуляции)

представляет собой функцию входных сигналов, вид которой зависит от типа модулятора.

Рис. 1.37. Условное изображение модулятора

В зависимости от характера несущего сигнала и функции (1.28) различают непрерывную и дискретную модуляции. Модуляция называется непрерывной, когда несущий сигнал непрерывен во времени и функция (1.28) непрерывна по обоим своим аргументам. Дискретная модуляция имеет место в том случае, когда сигнал представляет собой дискретную функцию времени и (или) функция (1.28) дискретна по аргументу

Системы с непрерывной модуляцией называются непрерывными системами регулирования. Они состоят из непрерывных элементов, в которых при непрерывном изменении входного сигнала непрерывно изменяется выходной сигнал. Примерами таких систем могут служить системы, показанные на рис. 1.8 - 1.10, 1.12, 1.22 и 1.23.

В непрерывных системах в качестве несущего сигнала используется либо постоянный, либо гармонически изменяющийся сигнал Применительно к САР с электрическим сигналом эти два варианта соответствуют так называемым системам постоянного и переменного тока. В системах переменного тока

где А — амплитуда; — круговая частота; — начальная фаза опорного сигнала.

Любой из трех параметров может быть использован для передачи информации о входном сигнале модулятора В том случае, когда амплитуда колебаний является функцией входного сигнала, имеет место так называемая амплитудная модуляция. При говорят соответственно о частотной и фазовой модуляции.

В практике регулирования из систем переменного тока наибольшее распространение получили системы с амплитудной модуляцией, которые часто называют системами, работающими на несущей частоте. В таких системах зависимость (1.28) имеет простейший вид

Выходной сигнал модулятора представляет собой гармонические колебания частоты амплитуда которых пропорциональна входному сигналу а фаза изменяется на 180° при изменении знака входного сигнала (рис. 1.38). Примерами модуляторов такого типа могут служить потенциометрические датчики, обмотка которых питается переменным синусоидальным напряжением; сельсинные датчики угла рассогласования; магнитные усилители с выходом на переменном токе и др. Примерами систем, работающих на несущей частоте, являются следящая система, приведенная на рис. 1.17, а (если в ней используется датчик рассогласования с выходом на переменном токе), и интегрирующий привод, схема которого изображена на рис. 1.18 [если напряжение представляет собой амплитудно-модулированный сигнал (1.30) и в схеме используются усилитель, двигатель и тахогенератор переменного тока].

Рис. 1.38. Входной (а) и выходной (б) сигналы амплитудного модулятора непрерывного действия

Преимуществом систем переменного тока с амплитудной модуляцией по сравнению с системами постоянного тока является значительно большая стабильность их работы, обусловленная отсутствием дрейфа нуля у усилителей переменных токов и напряжений. Кроме того, в маломощных системах переменного тока возможно применение хорошо зарекомендовавших себя двухфазных асинхронных двигателей с полым ротором, имеющих малый вес и габариты и высокую надежность.

Точность непрерывного способа передачи и преобразования сигналов зависит от точности работы элементов непрерывного действия, входящих в состав САР, и в лучших случаях характеризуется величиной предельной относителчной погрешности Кроме того, наличие неизбежных помех, роль которых возрастает с увеличением расстояния передачи, может внести существенные искажения в передаваемый сигнал. По этим причинам точность и помехозащищенность непрерывных САР сравнительно невысоки.

Системы с дискретной модуляцией называются дискретными системами регулирования. Они содержат хотя бы один дискретный элемент ДЭ, выходная величина которого изменяется дискретно при непрерывном изменении входного сигнала. Таким элементом является

дискретный модулятор, преобразующий непрерывную входную величину в дискретную

Процесс преобразования непрерывной величины в дискретную называется квантованием (дроблением). Существует три основных вида квантования: по уровню, по времени, по уровню и по времени.

Квантование по уровню соответствует фиксации дискретных уровней сигнала в произвольные моменты времени (рис. 1.40, а). Квантование по времени соответствует фиксации дискретных моментов времени, в которые уровни сигнала могут принимать произвольные значения (рис. 1.40, б). При квантовании по уровню и по времени непрерывный сигнал заменяется дискретными уровнями, ближайшими к значениям непрерывного сигнала в дискретные моменты времени (рис. 1.40, в).

Рис. 1.39. Условное изображение дискретного элемента

В результате квантования по уровню непрерывная функция времени заменяется ступенчатой функцией. Квантование по времени приводит к замене входного сигнала так называемой решетчатой функцией

где — шаг квантования по времени или период дискретности.

Рис. 1.40. Квантование непрерывного сигнала по уровню (а), по времени (б), по уровню и по времени (в)

При этом существенно, что ординаты решетчатой функции (1.31) точно равны входному сигналу в дискретные моменты времени При квантовании по уровню и по времени входной сигнал также заменяется решетчатой функцией, только в отличие от предыдущего случая ординаты этой функции представляют собой значения округленные до ближайшего целого числа шагов квантования по уровню

В зависимости от характера квантования входного сигнала все дискретные элементы могут быть разбиты на релейные, импульсные и релейноимпульсные, или цифровые.

Релейным элементом РЭ называется устройство, осуществляющее квантование входного сигнала по уровню (рис. 1.41, а). Выходная величина такого элемента может принимать лишь фиксированные значения, равные целому числу шагов квантования по уровню (рис. 1.41, б). Примерами релейных элементов могут служить всякого рода реле (механические, электрические, гидравлические, пневматические и др.), в которых выходная величина изменяется скачком при

достижении входным сигналом определенных значений. Так, в обычном электромагнитном реле Р (рис. 1.41, в) при любом законе изменения входного тока ток на выходе может иметь лишь два значения: (рис. 1.41, г).

Рис. 1.41. Релейные элементы систем регулирования: а — условное изображение; б — статическая характеристика релейного элемента общего вида; в — электромагнитное реле; г — зависимость выходного сигнала электромагнитного реле от входного в установившемся режиме

Импульсным элементом ИЭ называется устройство, осуществляющее квантование входного сигнала по времени (рис. 1.42, а). Выходная величина импульсного элемента представляет собой последовательность импульсов, модулированных входным сигналом. В зависимости от входного сигнала может изменяться любой из параметров немодулированной импульсной последовательности амплитуда период повторения (или частота повторения длительность импульса — скважность, равная отношению длительности импульса к периоду повторения) и др. (рис. 1.42, б). Соответственно различают амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), когда широтно-импульсную модуляцию (ШИМ), когда при частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ), когда

Рассмотрим только АИМ, при которой амплитуда импульсов на выходе импульсного элемента является функцией входного сигнала. Чаще всего где коэффициент пропорциональности. При амплитуда выходных импульсов равна значениям входного сигнала в дискретные моменты времени (рис. 1.42, в).

Простейшим примером импульсного элемента с АИМ является периодически замыкаемый и размыкаемый контакт электрической цепи. Им может быть контакт электромагнитного реле Р, обмотка которого питается периодически изменяющимся напряжением ин (рис. 1.42, г). В таком импульсном элементе в период замыкания контакта выходная величина изменяется по закону входной величины (рис. 1.42, д).

В этом случае говорят об амплитудно-импульсной модуляции первого рода

Импульсный элемент, показанный на рис. 1.42, е, состоит из потенциометра 1 с движком 2 и падающей дужки 4, подвешенной на пружине 3.

Рис. 1.42. Импульсные элементы систем регулирования: а — условное изображение; 6 — смодулированная последовательность импульсов, в — выходной сигнал импульсного элемента при амплитудно-импульсной модуляции и ; г — простейший импульсный элемент; д — входной и выходной сигналы простейшего импульсного элемента; е — импульсный элемент о падающей дужкой; ж — входной и выходной сигналы импульсного элемента с падающей дужкой

Дужка совершает возвратно-поступательное движение под действием толкателя 5 и эксцентрика 6 (вращающегося с постоянной скоростью и периодически прижимает движок 2 к обмотке потенциометра 1. В результате выходное напряжение схемы представляет собой последовательность прямоугольных импульсов

постоянной длительности, следующих с периодом . Амплитуда каждого импульса (в отличие от предыдущего случая) постоянна и пропорциональна (на рис. 1.42, ж - равна) отклонению движка 2 от средней точки обмотки. Амплитудноимпульсная модуляция такого вида называется модуляцией второго рода

Импульсный элемент, показанный на рис. 1.42, е, часто используется в промышленных системах регулирования. При этом движок 2 потенциометра связывается обычно с измерителем регулируемого параметра или сигнала ошибки (например, со стрелкой гальванометра). Применение потенциометра с падающей дужкой позволяет резко увеличить точность измерения за счет ликвидации трения движка об обмотку потенциометра.

Рис. 1.43. Релейноимпульсные элементы систем регулирования: а — условное изображение; б — эквивалентная схема

Релейно-импульсным элементом РИЭ называется устройство, осуществляющее квантование входного сигнала по уровню и по времени (рис. 1.43, а). Его можно получить (рис. 1.43, б), соединив последовательно импульсный (ИЭ) и релейный (РЭ) элементы (например, подав выходное напряжение схемы, показанной на рис. 1.42, е, на вход трехпозиционного поляризованного реле). В большинстве случаев релейно-импульсные элементы осуществляют импульсно-кодовую модуляцию входного сигнала, при которой результат квантования входного сигнала представляется в виде того или иного кода (т. е. набора символов). Кодирование непрерывных сигналов позволяет существенно повысить точность и помехозащищенность передачи ифнормации. Особенно большими возможностями в этом направлении обладают так называемые цифровые коды [17], простейшим из которых является двоичный, или бинарный, код, использующий для представления различных чисел лишь два символа — «0» и «1». Двоичный код чрезвычайно широко используется в технике. Это объясняется прежде всего тем, что для воспроизведения двоичных символов «0» и «1» требуются устройства с двумя различными устойчивыми состояниями, которые весьма просто могут быть реализованы при помощи всякого рода реле, электронных спусковых схем и др. Кроме того, значительным преимуществом двоичного кода является чрезвычайная простота выполнения арифметических действий над числами, заданными в двоичной системе счисления.

Устройства, преобразующие непрерывные величины в цифровой код, в импульсной и цифровой технике называются преобразователями непрерывных (или аналоговых) величин в дискретные, или преобразователями «аналог — код». Примерами могут служить преобразователи угла поворота вала в код и напряжения в код, описание которых приводится в специальной литературе [16, 17].