Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 7.3. УСТОЙЧИВОСТЬ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМДискретная автоматическая система устойчива, если переходные процессы в ней затухают с течением времени. По аналогии с непрерывными системами выражение для реакции ДАС на произвольный входной сигнал
Значения выходной величины ДАС
С математической точки зрения определение устойчивости сводится к выполнению равенства
Как уже отмечалось, изображения и передаточные функции представляют собой обычно дробно-рациональные функции относительно
В том случае, если полюсы функций переходная составляющая реакции ДАС может быть представлена в виде
Как видно, переходная составляющая реакции зависит не только от динамических свойств системы (полюсов но также и от харак. тера входного сигнала. 1 Из выражения (7.46) следует, что условие устойчивости (7.43) справедливо при выполнении неравенств
Иными словами, для устойчивости необходимо, чтобы все корни характеристического полинома замкнутой системы (полюсы передаточной функции замкнутой системы)
были расположены внутри окружности единичного радиуса с центром в начале координат плоскости
Рис. 7.13. К пояснению «скрытой» неустойчивости в дискретных системах Таким образом, исследование устойчивости ДАС сводится к изучению расположения корней характеристического полинома относительно единичной окружности. В связи с этим на дискретные системы могут быть распространены все критерии устойчивости непрерывных систем. Так как ДАС реагирует не на сигнал Наиболее широко для ДАС применяются критерии, использующие частотные характеристики разомкнутых систем, что, как уже отмечалось, связано с введением для исследования дискретных систем аппарата Для получения частотной характеристики необходимо в выражении для передаточной функции сделать подстановку
где Заметим, что понятия амплитуды, частоты и фазы в применении гармоническим решетчатым функциям носят в известной мере условный характер, так как в общем случае последовательность (7.49) представляет собой непериодическую функцию
Из (7.50) следует, что частотные характеристики ДАС являются периодическими функциями частоты Более удобно для получения частотных характеристик и, в частности, логарифмических характеристик использовать псевдочастоту. Обычно для этой цели применяется так называемое
или соответственно
При
где Как видно, периодичность частотных характеристик ДАС при переходе к псевдочастоте исчезает, так как при
а комплексная величина
Из соотношения (7.53) следует, что
т. е. при одинаковых масштабах по осям частот характеристики совпадают. В этой формуле замена В ряде случаев при построении частотных характеристик удобно Использовать абсолютную псевдочастоту
так как для низких частот
при этом частотные характеристики, построенные в функции абсолют, ной псевдочастоты, практически сливаются с частотными характерно, тиками, построенными в функции обычной круговой частоты Аналогично могут быть построены частотные характеристики разомкнутых ДАС, что позволяет определять условия устойчивости замкнутых систем, пользуясь частотным критерием (как и для непрерывных систем).
Рис. 7.14. Амплитудно-фаэовая характеристика простейшей импульсной системы Исследуем устойчивость для простейшей импульсной системы с экстраполятором нулевого порядка при
Как видно, разомкнутая импульсная система нейтральна. Условие устойчивости замкнутой ДАС сводится к условию неохвата а.ф.х.
Коэффициент усиления К и период дискретности Для ДАС с более сложными непрерывными частями частотные характеристики при использовании псевдочастоты строятся с меньшими вычислительными трудностями.
|
1 |
Оглавление
|