§ 5.5. КРИТЕРИИ КАЧЕСТВА

Устойчивость САУ — необходимое, но далеко не достаточное условие ее практической пригодности. Качество САУ определяется прежде всего точностью управления, так как любая система независимо от своего назначения и конструкции должна осуществлять управление каким-либо объектом или процессом с определенной точностью. Таким образом, качество управления в конечном счете зависит от мгновенных величин ошибки равных разности между заданным и фактическим значениями регулируемой величины:

Ошибка САУ в свою очередь определяется характером изменения входного и возмущающего воздействий. Обычно входное воздействие и возмущения представляют собой случайные функции времени, которые могут быть заданы лишь вероятностными характеристиками. Поэтому оценка качества управления по мгновенным значениям ошибки не используется.

При случайном характере входного и возмущающего воздействий применяются вероятностные оценки ошибки Вероятностные критерии качества систем автоматического управления рассматриваются в гл. 9. Однако вероятностный подход к проблеме качества САУ не является единственным. В теории автоматического управления широко используются методы, позволяющие оценивать качество систем по их поведению в типовых режимах, когда случайные по своей природе воздействия аппроксимируются заданными (типовыми) функциями времени. Оценка качества САУ ведется по так называемым критериям, или показателям, качества.

В достаточно общем случае критерии качества представляют собой функционалы от разности (5.34), т. е. функционалы от ошибки:

где — функционалы, соответствующие принятому критерию качества (например, оценка точности по установившейся ошибке, среднеквадратичной ошибке и т. — число рассматриваемых критериев качества.

Все критерии качества можно условно разделить на четыре группы: критерии точности, запаса устойчивости, быстродействия и комбинированные критерии.

Критерии точности используют для оценки величины ошибок, возникающих в различных типовых установившихся режимах и в

случаях когда входное и возмущающее воздействия представляют собой плавные, медленно меняющиеся функции времени. К наиболее важным и распространенным типовым режимам относятся такие (рис. 5.16), при которых где та Кроме того, для следящих систем важны когда соответственно скорость и ускорение изменения входного воздействия) а также синусоидальный режим вида критерием точности служит значение ошибки в установившемся режиме

Критерии запаса устойчивости определяют отдаленность системы от границы устойчивости. В настоящее время используются два подхода для оценки качества систем по этому критерию.

Рис. 5.16. Типовые законы изменения входного и возмущающего воздействий

Один подход основан на рассмотрении переходных процессов системы, в частности, переходной, или весовой, функции, расположении полюсов и нулей передаточной функции замкнутой системы и т. При этом критериями запаса устойчивости служат величина перерегулирования и число колебаний переходного процесса, его затухание и колебательность.

Второй подход основан на изучении частотных и резонансных свойств системы, а также поведения ее частотных характеристик. В качестве критериев запаса устойчивости используют запасы устойчивости по амплитуде и фазе, показатели колебательности и др.

Оба эти подхода (временной и частотный) используются также при оценке быстродействия системы. Критерием быстродействия в первом случае может служить время затухания переходного процесса системы, а во втором — полоса пропускания а.ч.х. замкнутой системы.

Иногда временные критерии качества процесса управления называют прямыми в том смысле, что при помощи их оценивается непосредственно процесс управления, возникающий при том или ином (чаще ступенчатом) типовом воздействии. Частотные критерии качества называют при этом косвенными, поскольку оценка процесса управления производится по отображению этого процесса из области времени в область частоты

Строгая связь между частотными и временными критериями качества в общем виде может быть получена только для простейших систем, описываемых дифференциальными уравнениями второго порядка. Однако во многих случаях при оценке качества можно ограничиться лишь частотными критериями. Обычно вычисления в

частотной области проще вычислений во временной области. Это обстоятельство делает частотные критерии эффективным средством оценки качества процессов управления.

К комбинированным критериям качества относятся обобщенные критерии, характеризующие одновременно точность, запас устойчивости и быстродействие (интегральные оценки и др.).

К важнейшим показателям качества САУ могут быть также отнесены показатели стоимости системы, экономической эффективности управления, расхода энергии, надежности, чувствительности системы к вариациям ее параметров и др. Однако в настоящее время в теории автоматического управления не существует достаточно строгих и общих оценок большинства из отмеченных показателей. Некоторые сведения о чувствительности САУ к вариациям параметров приведены в гл. 10.