Скользящие режимы в релейных системах автоматического регулирования.

Выше при построении переходного процесса предполагалось, что каждые две соседние точки пересечения прямой которую будем называть прямой двигателя, с кривой — параболой объекта — лежат по разные стороны от вершины параболы. Если прямая двигателя располагается достаточно круто по отношению к оси времени, то после некоторого числа колебаний (а может быть, и в начале процесса) может оказаться, что две соседние точки

пересечения этой прямой с параболой объекта будут лежать по одну сторону от вершины параболы. Такой случай изображен на рис. 8.10, где точки А и В лежат по одну сторону от вершины параболы — точки С.

Из графика переходного процесса нетрудно видеть, что если кривая У (0 располагается на графике выше прямой двигателя, то знак суммы положителен, и наоборот, если парабола объекта расположена ниже прямой — знак данной суммы обязательно отрицателен. Положительному знаку суммы согласно уравнениям (8.33) соответствует отрицательная скорость двигателя, и наоборот, если то

Рис. 8.10. К пояснению условий возникновения скользящего режима

Между точками А и В парабола объекта проходит выше прямой двигателя, здесь скорость двигателя отрицательна.

Как будет происходить движение после встречи кривых в точке В, для которой В этой точке возникают особые, вытекающие из расположения кривых, условия, которых нет в предыдущих точках пересечения и др.

Допустим, что скорость двигателя в точке В изменится и станет положительной, т. е. прямая двигателя пойдет в направлении Но тогда сразу же после момента переключения парабола объекта опять пойдет выше прямой двигателя, т. е. будет , следовательно, как и на участке скорость двигателя должна быть отрицательной, а значит, прямая двигателя должна идти в направлении линии

Допустим теперь, что прямая двигателя после точки В идет в направлении линии т. е. скорость двигателя отрицательна. Но тогда сразу же после момента прохождения точки В парабола объекта располагается ниже прямой двигателя, т. е. получаем , следовательно, скорость двигателя должна стать положительной, а прямая двигателя должна пойти в направлении линии

Стоит только предположить движение в направлении (ниже параболы объекта), как возникают условия, при которых движение Должно совершаться в направлении Наоборот, как только мы допускаем движение в направлении (выше параболы объекта), так возникают условия, при которых движение может совершаться только в поправлении Поэтому кривая после точки В не может идти ни выше, ни ниже кривой она может только совпадать с этой кривой:

Уравнение (8.40) можно получить, если принять, что скорость двигателя с бесконечно большой частотой меняет знак, при этом средняя скорость

Согласно уравнению (8.40), кривая двигателя «следит» за кривой объекта, «скользит» по ней, поэтому такой режим работы релейных систем автоматического регулирования называется скользящим режимом.

Если увеличивать угловой коэффициент прямой (см. рис. 8.10) то точка В будет приближаться к точке А и в пределе сольется с ней! В последнем случае скользящий режим будет начинаться сразу от точки Л. При соответствующих условиях переходный процесс целиком с самого начала, может протекать в скользящем режиме.

В данной точке графика переходного процесса скользящий режим возникает, если прямая двигателя идет круче кривой объекта, т. е. условие возникновения скользящего режима имеет вид

и определяется как параметрами системы, так и начальными условиями.

Объединяя уравнение (8.40), представляющее собой уравнение двигателя после точки В, с уравнением объекта, имеем

откуда

где при т. е. Таким образом, движение релейной системы в скользящем режиме описывается решением линейного дифференциального уравнения.

Чтобы разобраться в причинах возникновения скользящего режима, заменим в рассматриваемой задаче идеальную релейную характеристику реальной характеристикой с мертвой зоной и гистерезисными петлями (рис. 8.11).

Рассмотрим, как может изменяться скорость двигателя под воздействием входной координаты элемента Значение отклонения золотника а согласно (8.31) определяется значениями регулируемой величины у и воздействия обратной связи Допустим, что за счет изменения у координата золотника достигла значения, соответствующего абсциссе точки а из рис. 8.11. Тогда двигатель (см. рис. 8.8) включится и обратная связь будет стремиться возвратить золотник в среднее положение. Если это действие обратной связи будет достаточно эффективным, то координата золотника уменьшится настолько, что станет меньше абсциссы точки на

Рис. 8.11. Направление обхода по релейной характеристике при движении, служащем аналогом скользящего режима

рис. 8.11, и в момент прохождения точки двигатель остановится. Одновременно с остановкой двигателя воздействие обратной связи перестанет изменяться, и, если отклонение у по-прежнему нарастает в ту же сторону, координата золотника а снова увеличится, достигнув абсциссы точки а, двигатель снова включится в ту же сторону. Но включение двигателя опять приведет в действие обратную связь, стремящуюся снова уменьшить отклонение золотника, и т. д.

Таким образом будет происходить обход по петле релейной характеристики, сопровождающийся частыми включениями и выключениями двигателя. Это движение реальной системы будет аналогом скользящего режима в системе с идеальной характеристикой, но при наличии мертвой зоны и гистерезиса координата у следит за координатой у не точно, а с некоторым отставанием. При этом сумма равна не нулю, а некоторой величине, определяемой абсциссами точек на рис. 8.11. Если ширину гистерезисной петли устремить к нулю, то в пределе получим скользящий режим для идеализированной системы, в котором включения и выключения сервомотора происходят мгновенно и с бесконечно большой частотой.

Из сказанного выше следует, что скользящие режимы характерны для релейных систем, у которых релейный элемент охвачен обратной связью. Чем эффективнее действие обратной связи, т. е. чем больше коэффициент обратной связи тем круче расположена на графике переходного процесса прямая двигателя и тем вероятнее возникновение скользящего режима.

Итак, скользящие режимы являются идеализацией реальных движений особого вида; они возникают ввиду наличия разрывов непрерывности у идеализированных нелинейных характеристик.