§ 6.5. СИНТЕЗ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ

При синтезе корректирующих устройств исходят из того, что объект регулирования (неизменяемая часть системы) задан, а синтезу подлежат корректирующие устройства или регулятор (изменяемая часть системы). Для решения задачи в такой постановке весьма фективными оказываются частотные методы синтеза, использующие обыкновенные и особенно логарифмические частотные характеристики (л.ч.х.).

В общих чертах синтез корректирующих устройств методом л.ч.х. заключается в следующем. Отправными данными служат л.а.х. исходной нескорректированной системы и требования, предъявляемые к процессу управления или регулирования. На основе этих требований строится так называемая желаемая л.а.х. . Разность дает необходимую л.а.х. последовательного корректирующего устройства По виду л.а.х. обычно без особых трудностей определяется структура и параметры последовательного корректирующего устройства.

Если коррекция динамических свойств САУ осуществляется дополнительной обратной связью или прямой параллельной связью, то расчет несколько усложняется. При расчете могут быть использованы формулы пересчета последовательного корректирующего устройства в эквивалентную дополнительную обратную связь либо прямую параллельную связь [см. (6.35)].

Иногда синтез САУ заканчивается поверочным расчетом и построением переходного процесса.

Таким образом, синтез корректирующих устройств САУ можно считать состоящим из пяти этапов: построения л.ч.х. исходной нескорректированной системы; построения желаемых л.ч.х.; определения вида и параметров корректирующих устройств; технической реализации корректирующих устройств и поверочного расчета системы с построением переходного процесса.

Существует несколько подходов к частотным методам синтеза, различающихся построением желаемых характеристик.

Для минимально-фазовых и некоторых неминимально-фазовых систем ограничиваются построением лишь одной логарифмической, амплитудной характеристики. Рассмотрим некоторые общие рекомендации по формированию желаемой л.а.х.

1. Вид низкочастотной области л.а.х. (рис. 6.13) определяет главным образом точность работы САУ. Среднечастотная область, прилегающая к частоте среза соср, определяет в основном запас устойчивости, т. е. качество переходных процессов. Высокочастотная область лишь незначительно влияет на качество процессов управления.

2. Желаемая л.а.х. в возможно большом интервале частот должна совпадать с л.а.х. исходной нескорректированной системы.

В противном случае реализация корректирующих устройств может существенно усложниться, особенно если требуется увеличить частоту среза и значительно повысить коэффициент усиления на высоких частотах.

3. В низкочастотной области наклон желаемой л.а.х. должен составлять — где — порядок астатизма системы. Желаемая л.а.х. на частоте имеет ординату где — общий коэффициент усиления разомкнутой системы.

Рис. 6.13. Общий вид желаемой

Если задана допустимая ошибка при гармоническом входном воздействии то желаемая л.а.х. должна располагаться выше контрольной точки имеющей на частоте со ординату (см. § 5.6)

Если задана допустимая ошибка и оговорены только максимальная скорость и максимальное ускорение входного воздействия, то может быть подобрано эквивалентное гармоническое входное воздействие, у которого амплитуды скорости и ускорения равны максимальным заданным значениям, т. е.

откуда

В этом случае ордината контрольной точки

При задании может быть получена так называемая запретная зона для низкочастотной части л.а.х. Для этого нужно построить семейство контрольных точек, у которых амплитуда скорости по-прежнему равна максимальному значению, а амплитуда Ускорения меньше максимального и, наоборот, когда амплитуда ускорения равна максимальному значению, а амплитуда скорости — меньше. Семейство этих точек образует две прямые с наклонами пересекающиеся на частоте со (рис. 6.14). При стремлении совместить первые две асимптоты желаемой л.а.х. с границами запретной зоны следует помнить, что действительная (не асимптотическая)

желаемая л.а.х. проходит в точке излома на 3 дб ниже. По., этому для предотвращения захода желаемой л.а.х. в запретную зону ее следует приподнять над контрольной точкой на При этом

Рис. 6.14. Запретная зона для низкочастотной части л.а.х.

4. В районе частоты среза наклон желаемой л.а.х. выбирается равным что позволяет обычно обеспечить необходимый запас устойчивости. Чем больше протяженность участка с наклоном тем больше запас устойчивости, т. е. выше качество переходного процесса.

Рассмотрим, каким образом связана протяженность этого участка с показателями колебательности М и (см. § 5.9).

Рис. 6.15. Вид л.а.х. и л.ф.х. в среднечастотной области

В области средних частот желаемой л.а.х. (рис. 6.15) соответствует передаточная функция

где

Фазовая характеристика в этой области частот имеет вид

Запас по фазе т. е.

где — протяженность участка л.а.х. с наклоном

Наибольший требуемый запас по фазе при оценке запаса устойчивости по показателю колебательности М (см. § 5.9)

Он должен иметь место на частоте (см. рис. 6.15)

Подставляя (6.62) в (6.60), получим

Приравнивая выражения (6.61) и (6.63), найдем наименьшую протяженность участка необходимую для получения требуемого показателя колебательности М:

При имеем

Так как на частоте модуль то

Следовательно,

Отсюда видно, что для получения заданного показателя колебательности М необходимо иметь:

Если запас устойчивости оценивать по показателю колебательности то аналогично можно найти расчетные соотношения в виде

При показателе колебательности имеем

Соотношения (6.69) и (6.72) изменятся, если учесть малые постоянные времени, расположенные в области высоких частот. В этих

случаях вместо передаточной функции (6.58) рассматривается функция

а вместо (6.69) и (6.72) следует пользоваться формулами:

Если система содержит колебательное звено, т. е.

причем то в сумму постоянных времени выражений (6.74) и (6.75) должна быть включена величина Кроме того, необходимо проверить, не возникает ли вблизи частоты где имеет место резонансный пик л.а.х., вторая запретная зона для фазовой характеристики системы и не заходит ли фазовая характеристика в эту зону. Если

или

то такая запретная зона отсутствует.

Быстродействие САУ во всех этих случаях легко оценивается по значению частоты среза (см. § 5.9):

Более полную количественную связь между показателями качества САУ и параметрами желаемой л.а.х. можно установить при помощи диаграмм В. В. Солодовникова [51, 561 и Честната — Майера 127].