§ 10.4. ФУНКЦИИ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ И СПОСОБЫ ИХ ПОЛУЧЕНИЯ
Нули и полюсы являются корнями полиномов числителя и знаменателя передаточной функции (см. § 2.3). Рассмотрим полином
Подставив в это выражение вместо 
любой из корней, например 
получим тождество
Пусть все корни являются вещественными. Представим левую часть тождества в виде
и продифференцируем последнее соотношение по а:
отсюда
Так как
то
Если среди корней имеются комплексные, например
где 
— вещественные числа, то справедливо тождество
или
Дифференцируя последние соотношения по параметру а, получаем алгебраическую систему
из которой нетрудно найти величины, характеризующие чувствительность комплексных корней:
