§ 8.5. МЕТОД ГАРМОНИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ
Сложность и громоздкость точных методов расчета нелинейных систем ограничивают возможности их применения. Поэтому большое практическое значение имеют приближенные методы, позволяющие рассчитывать нелинейные системы любого порядка.
Наибольшее обоснование и распространение получили приближенные методы определения периодических режимов в нелинейных системах.
Определение периодических режимов в САУ представляет существенный интерес. Если система имеет устойчивые стационарные колебания, а состояния равновесия ее неустойчивы, то такая система обычно является неудовлетворительной с точки зрения практики. При ее расчете важно найти условия отсутствия периодических движений. С другой стороны, в некоторых системах (например, в системах с
вибрационными регуляторами) периодические режимы являются нормальными рабочими режимами. В таком случае при расчете системы важно определить параметры периодических режимов.
В большинстве своем приближенные методы отыскания периодических решений нелинейных систем основаны на допущении о том, что искомое решение имеет синусоидальную (или близкую к ней) форму Строго говоря, в нелинейных системах периодические движения всегда несинусоидальны, но они часто близки к синусоидальным. Послед, нее объясняется следующим обстоятельством.
Пусть система имеет нелинейное звено с уравнением
где 
— некоторая нелинейная функция, а уравнения движения всех остальных звеньев линейны. Объединяя все линейные звенья в одну общую часть, имеем уравнение движения линейной части
где
Структурная схема системы изображена на рис. 8.23.
Рис. 8.23. Структурная схема систем с нелинейным звеном
Предположим, что на вход линейной части системы подается некоторое несинусоидальное периодическое воздействие. Это воздействие может быть разложено в тригонометрический ряд Фурье. Обычно линейная часть системы служит фильтром высокочастотных колебаний — амплитуды высших гармоник входного сигнала при прохождении через линейную часть уменьшаются во много раз, вследствие чего высшими гармониками можно пренебречь, оставив лишь первую гармонику, т. е. синусоиду. В каждом конкретном случае это свойство системы может быть проверено по а.ф.х. линейной части: если длины векторов а.ф.х. в области высоких частот малы, то линейная часть системы служит фильтром колебаний с этими частотами. Чем интенсивнее отфильтровываются высшие гармоники, тем более будет оправдано допущение о синусоидальной форме периодического движения на выходе линейной части системы.
Указанное свойство автоматических систем и является физическим основанием для применения приближенных методов расчета периодических движений в этих системах, как движений синусоидальных.
