Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 8.7. СИСТЕМЫ С ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРОЙСАУ, в которой путем переключений изменяются связи между элементами в зависимости от ее состояния, называется системой с переменной структурой. Структурная схема такой системы меняется в течение переходного процесса таким образом, чтобы обеспечить качественное выполнение задач управления.
Рис. 8.35. Структурные схемы: а — системы (8.157), (8.158) с постоянной структурой; б — системы (8.157), (8.161) с переменной структурой Изменение структурной схемы приводит к изменению вида уравнений движения, описывающих переходный процесс. В связи с этим даже если на отдельных участках переходный процесс описывается решениями линейных дифференциальных уравнений, в целом уравнения движения системы будут нелинейными. Рассмотрим линейную модель системы с нейтральным объектом и регулятором непрямого действия без обратной связи (рис. 8.35, а). Уравнения движения системы имеют
где у — регулируемая величина; Из системы (8.157), (8.158) имеем уравнение относительно у:
Характеристическое уравнение Та
Полагая
где Заметим, что в квадрантах I и III фазовой плоскости, представленной на рис. 8.36, а, в квадрантах II и IV плоскости, представленной на рис. 8.36, б, изображающая точка, двигаясь по фазовым траекториям, несколько приближается к точке покоя. Используем это свойство для синтеза устойчивой системы с переменной структурой, в которой может быть как
Рис. 8.36. Фазовые траектории: а — особой точки типа центра при
В квадрантах I и III, очевидно, всегда
Структурная схема системы может быть представлена в виде, показанном на рис. 8.35, б. Блок изменения структуры
Эти соотношения эквивалентны условиям
Таким образом, если выполняются условия (8.162), то система (8.157), (8.161) имеет устойчивое состояние равновесия. Рассмотренный пример показывает, что система с переменной структурой может обладать новыми свойствами, которых не имеет ни одна из составляющих ее структур. Из двух неустойчивых структур получена структура, устойчивая в целом. Это достигнуто тем, что каждая из составляющих структур использована не полностью, использована лишь часть ее, обладающая положительными свойствами. На использовании положительных свойств составляющих структур, проявляющихся при определенном динамическом состоянии системы, и основано построение автоматических систем с переменной структурой. Чтобы рассмотреть характерные особенности процессов в системах с переменной структурой, заменим в системе (8.157),(8.158) нейтральный объект неустойчивым; тогда уравнения движения запишутся в виде
Из системы (8.163) имеем следующее уравнение для регулируемой величины
Характеристическое уравнение
имеет корни
.Согласно выражению (8.166) при условии
корни При условии
корни Во втором случае среди траекторий будет одна, по которой изображающая точка попадает в начало координат. Найдем ее уравнение. Решение уравнения (8.164) с учетом
где
Если
Рис. 8.37. Фазовые траектории: а — неустойчивого фокуса;
Это и будет уравнение траектории, вливающейся в начало координат. Используя только часть от каждого из двух рассмотренных фазовых портретов, разрежем каждый из них вдоль оси
Из двух полученных таким образом листов фазовой плоскости (рис. 8.37, в, г) составим полный фазовый портрет системы с переменной структурой (рис. 8.37, д). Прямая При переходе изображающей точки через ось
решение которого
Найдем закон управления, обеспечивающий переключения вдоль прямой
В области III (см. рис. 8.37, в), ниже прямой
Наконец, в области IV (см. рис. 8.37, г) (8.176) значение
С учетом выражений (8.175)-(8.177) получаем закон управления для устойчивой системы переменной структуры, уравнения которой вместо (8.163) запишутся в виде
Здесь при
При
Рис. 8.38. Структурная схема системы (8.178) При выполнении условий (8.179), (8.180) система с переменной структурой (8.178) будет иметь устойчивое в целом состояние равновесия Таким образом, из двух неустойчивых структур вновь синтезирована структура, устойчивая в целом. Особенность этой структуры состоит в том, что в ней используется некоторая прямая на фазовой плоскости, на которую попадает изображающая точка с окрестных траекторий, затем изображающая точка движется по этой прямой к началу координат в скользящем режиме. Такое построение фазового пространства характерно и для систем с переменной структурой, описываемых дифференциальными уравнениями Применение переменной структуры позволяет использовать сравнительно простые технические средства для построения устойчивой системы с неплохим качеством процессов [19].
|
1 |
Оглавление
|