§ 4.3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОЦЕССА РЕГУЛИРОВАНИЯ ПУТЕМ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
В последнее время в связи с развитием вычислительной техники для исследования систем автоматического управления широко используются вычислительные машины непрерывного и дискретного действия. Для изучения переходных процессов линейных систем наибольшее применение находят вычислительные машины непрерывного (аналогового) действия, использующие метод математического моделирования, который базируется на идентичности уравнений, описывающих процессы в оригинале и в модели. Оригиналом при математическом моделировании служит математическое описание процессов управления и регулирования, происходящих в исследуемой системе. Аналоговые вычислительные машины, воспроизводящие заданные математические соотношения, являются в этом случае математической моделью.
Математическое моделирование особенно целесообразно приме-нять при исследованиях систем, описываемых дифференциальными уравнениями сравнительно высокого порядка, а также при учете влияния действия нелинейностей, переменных параметров и т. д.
К наиболее распространенным типам электронных вычислительных машин непрерывного действия относятся 
«Электрон», 
и др. Эти машины построены на базе операционных усилителей, выполняющих операции интегрирования, суммирования и умножения на постоянный множитель.
Реализация дифференциальных уравнений на аналоговой вычислительной машине производится обычно либо в соответствии со структурной схемой исследуемой системы, либо при помощи так называемого способа понижения порядка производной.
Первый метод (структурного моделирования) заключается в том, что модель воспроизводит структурную схему исследуемой системы. В качестве примера рассмотрим принцип моделирования простейшей следящей системы (рис. 4.1, а). Операционный усилитель 1 (рис. 4.1, б) осуществляет операцию алгебраического суммирования и реализует
апериодическое звено первого порядка с постоянной времени Ту; операционный усилитель 2 моделирует апериодическое звено первого порядка с постоянной времени 
усилитель 3 является идеальным интегрирующим звеном. Таким образом, модель повторяет структуру оригинала. Это оказывается удобным, когда нужно исследовать поведение не только какой-либо одной координаты системы (например, регулируемой величины), но и промежуточных координат, а также при учете нелинейностей (см. гл. 8).
Рис. 4.1 Моделирование следящей системы воспроизведения угла: а — структурная схема; б — схема структурного моделирования; в — схема моделирования методом понижения порядка производной
Второй метод основывается на том, что исходное уравнение системы (см. рис. 4.1, а)
где
разрешается относительно старшей производной:
Уравнение (4.52) реализуется при помощи схемы, приведенной на рис. 4.1, в, если на входе первого операционного усилителя, работающего в режиме интегратора и сумматора, сложить с учетом знаков и масштабов все члены, входящие в правую часть выражения (4.52).
Следует заметить, что при моделировании по первому и второму методам приходится иметь дело с так называемыми машинными переменными. Например, поведение регулируемой величины у в модели отображает машинная переменная 
где — масштабный коэффициент и т. п.
Для моделирования нелинейностей или переменных коэффициентов используют специальные нелинейные блоки и блоки переменных коэффициентов.
Аналоговые вычислительные машины позволяют моделировать всю систему в целом или ее отдельные части. Например, при помощи вычислительной машины может быть создана модель объекта управления (самолета, ракеты, турбины и т. д.), а регулятор взят реальным. В результате получается замкнутая система автоматического регулирования, переходные процессы которой могут быть исследованы еще до того, как будет построен сам объект.
