Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 5.6. ТОЧНОСТЬ ПРИ ТИПОВЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХТочность работы САУ в установившихся режимах оценивается по величине установившейся ошибки
при типовых входных и возмущающих воздействиях. Чем меньше эта ошибка, тем выше качество САУ. Величина ошибки может быть определена из дифференциального уравнения САУ, составленного относительно ошибки, которое в символической форме записи имеет вид
Для установившегося режима члены с производными в дифференциальном уравнении обращаются в нуль. Следовательно, если в уравнении (5.37) оператор Установившаяся ошибка может быть определена по известным передаточным функциям системы. Преобразуя выражение (5.37) по Лапласу при нулевых начальных условиях, запишем изображение ошибки
где Установившаяся ошибка находится при помощи теоремы о конечном значении (см. § 4.2)
Подставляя в формулу (5.39) выражение (5.38), получим
где Рассмотрим определение ошибок при типовых воздействиях. Постоянное ступенчатое воздействие На основании (5.39) и (5.40) имеем
Первое слагаемое отлично от нуля только в статических системах, где
При настройках статических систем первую составляющую ошибки всегда можно устранить путем использования неединичной обратной связи или масштабирования входного сигнала. Эта составляющая равна нулю также в системах автоматической стабилизации, для которых Для системы, статической по отношению к возмущению
Здесь Если система оказывается астатической по отношению к входному сигналу Рассмотренные составляющие ошибок могут быть отнесены к методическим ошибкам, в отличие от ошибок инструментальных, присущих, например, чувствительным элементам САУ. Воздействие в виде линейной функции
Второе слагаемое (5.44) по-прежнему представляет собой статическую ошибку при условии, что действует постоянное возмущающее воздействие. Первое слагаемое (5.44) имеет смысл только для систем с астатизмом первого порядка по отношению к входному воздействию, т. е. 1 в том случае, когда передаточная функция разомкнутой системы может быть записана в виде
Эта составляющая установившейся ошибки называется скоростной. Она равна отношению скорости входного воздействия к добротности системы по скорости
Качество системы считается тем выше, чем выше добротность системы. В статических системах Воздействие в виде квадратичной функции Аналогично изложенному выше установившаяся ошибка в этом режиме
Второе слагаемое (5.46), как и ранее, дает статическую ошибку. Первое слагаемое (5.46) имеет смысл только при астатизме второго порядка, когда передаточная функция разомкнутой системы может быть представлена в виде
Первая составляющая установившейся ошибки в (5.46) называется ошибкой от ускорения:
Качество системы считается тем выше, чем больше добротность системы по ускорению Гармоническое (синусоидальное) воздействие Рассмотрим ошибку только от входного воздействия
Очевидно, что в установившемся режиме ошибка будет также меняться по гармоническому закону с той же частотой
Обычно
где
или
Рис. 5.17. Ограничение к местоположению л. а. х., связанное о требованием по точности управления Выражение (5.52) ограничивает местоположение л.а.х. требованиями по точности (рис. 5.17). Медленно меняющиеся воздействия произвольной формы. Если внешние воздействия
то составляющие установившихся ошибок от действия Разложим соответствующую передаточную функцию замкнутой системы по ошибке в ряд по возрастающим степеням
или
Этот ряд сходится при малых значениях
где величины
Аналогично находится установившаяся ошибка от произвольного плавного входного воздействия
где коэффициенты ошибок имеют значения
При определении коэффициентов ошибок можно не использовать формулы (5.57) и (5.59), а производить деление многочленов в выражениях (5.54) и (5.55). В качестве примера рассмотрим коэффициенты ошибок простейшей следящей системы, имеющей инерционный усилитель с постоянной времени Т и исполнительный двигатель с постоянной времени
Производя деление многочлена числителя с
установившаяся ошибка системы
Из сравнения последних двух выражений находим значения коэффициентов ошибок:
Все коэффициенты ошибок уменьшаются с увеличением общего коэффициента усиления системы (ее добротности)
то установившаяся ошибка системы
При
|
1 |
Оглавление
|