Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
§ 2.4. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ОСНОВНЫХ СОЕДИНЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ ЗВЕНЬЕВ
Существует три основных типа соединений динамических звеньев: последовательное, параллельное, встречно-параллельное (или соединение с обратной связью).
Последовательным называется такое соединение двух или нескольких звеньев, при котором выходная величина предыдущего звена является входной величиной для последующего (рис. 2.6, а). Если входящие в соединение звенья являются звеньями направленного
действия, то для схемы, изображенной на рис. 2.6, а, справедлива следующая система равенств:
Отсюда следует, что
Рис. 2.6. Последовательное соединение звеньев (а) и его эквивалентная структурная схема (б)
Таким образом, изображения выходной и входной величин рассматриваемого соединения связаны соотношением
в котором
Полученный результат говорит о том, что последовательное соединение звеньев направленного действия в смысле прохождения сигнала эквивалентно одному звену, передаточная функция которого (2.107) равна произведению передаточных функций последовательно соединенных звеньев. Это означает, что схемы, показанные на рис. 2.6, а и 2.6, б, при одинаковом входном сигнале
будут иметь один и тот же выходной сигнал
Параллельным называется такое соединение двух или нескольких звеньев, при котором входная величина у всех звеньев одна и та же, а выходные величины складываются (рис. 2.7, а). Пусть
означает входную,
— выходную величину параллельного соединения звеньев, и пусть
есть выходная величина
звена с
Рис. 2.7. Параллельное соединение звеньев (а) и его эквивалентная структурная схема (б)
передаточной функцией
Тогда по определению параллельного соединения
где
— число звеньев, входящих в соединение.
Преобразовав последнее соотношение по Лапласу, получим, что
Так как
то окончательно
где
Отсюда следует, что параллельное соединение звеньев направленного действия в смысле прохождения сигнала эквивалентно одному звену, передаточная функция которого (2.109) равна сумме передаточных функций параллельно соединенных звеньев (рис. 2.7, б).
Встречно-параллельным называется такое соединение двух звеньев, при котором выходная величина одного звена подается обратно на его вход через другое звено (рис. 2.8, а и 2.9, а).
Рис. 2.8. Звено, охваченное положительной обратной связью (а) и его эквивалентная структурная схема (б)
Встречно-параллельное соединение часто называется соединением с обратной связью. При этом звено, стоящее в прямой цепи [звено с передаточной функцией
называется звеном, охватываемым обратной связью, а звено, стоящее в цепи обратной связи [звено с передаточной функцией
— звеном обратной связи. Выходная величина звена обратной связи
может складываться со входной величиной
встречно-параллельного соединения или вычитаться из нее. В первом случае имеет место положительная (см. рис. 2.8, а), а во втором — отрицательная (см. рис. 2.9, а) обратная связь. При положительной обратной связи на вход звена, охватываемого обратной связью, поступает сигнал
при отрицательной обратной связи — сигнал
Предположим, что оба входящих в соединение звена обладают свойством направленного действия. Найдем соотношение, связывающее изображения выходной
и входной
величин встречно-параллельного соединения звеньев.
Рис. 2.9. Звено» охваченное отрицательной обратной связью (а), и его эквивалентная структурная схема (б)
Изображение выходной величины
Для положительной обратной связи (см. рис. 2.8, а)
Так как
то
и
Отсюда
или
где
Рис. 2.10. Звено, охваченное единичной отрицательной обратной связью (а), и его эквивалентная структурная схема (б)
Следовательно, звено направленного действия с передаточной функцией
охваченное положительной обратной связью через звено направленного действия с передаточной функцией
в смысле прохождения сигнала эквивалентно одному звену, передаточная функция которого (2.111) равна передаточной функции звена, охватываемого обратной связью, деленной на единицу минус
произведение передаточных функций звеньев, входящих в соединение (рис. 2.8, б).
При помощи аналогичных рассуждений нетрудно показать, что соотношение (2.110) остается справедливым и для случая отрицательной обратной связи (рис. 2.9, б), если в нем
Важным частным случаем является единичная отрицательная обратная связь (рис. 2.10), когда
и
Соотношения (2.107), (2.109), (2.111)-(2.113) широко применяются в теории регулирования и управления и часто используются в дальнейшем.