§ 2.4. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ОСНОВНЫХ СОЕДИНЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ ЗВЕНЬЕВ

Существует три основных типа соединений динамических звеньев: последовательное, параллельное, встречно-параллельное (или соединение с обратной связью).

Последовательным называется такое соединение двух или нескольких звеньев, при котором выходная величина предыдущего звена является входной величиной для последующего (рис. 2.6, а). Если входящие в соединение звенья являются звеньями направленного

действия, то для схемы, изображенной на рис. 2.6, а, справедлива следующая система равенств:

Отсюда следует, что

Рис. 2.6. Последовательное соединение звеньев (а) и его эквивалентная структурная схема (б)

Таким образом, изображения выходной и входной величин рассматриваемого соединения связаны соотношением

в котором

Полученный результат говорит о том, что последовательное соединение звеньев направленного действия в смысле прохождения сигнала эквивалентно одному звену, передаточная функция которого (2.107) равна произведению передаточных функций последовательно соединенных звеньев. Это означает, что схемы, показанные на рис. 2.6, а и 2.6, б, при одинаковом входном сигнале будут иметь один и тот же выходной сигнал

Параллельным называется такое соединение двух или нескольких звеньев, при котором входная величина у всех звеньев одна и та же, а выходные величины складываются (рис. 2.7, а). Пусть означает входную, — выходную величину параллельного соединения звеньев, и пусть есть выходная величина звена с

Рис. 2.7. Параллельное соединение звеньев (а) и его эквивалентная структурная схема (б)

передаточной функцией Тогда по определению параллельного соединения

где — число звеньев, входящих в соединение.

Преобразовав последнее соотношение по Лапласу, получим, что

Так как

то окончательно

где

Отсюда следует, что параллельное соединение звеньев направленного действия в смысле прохождения сигнала эквивалентно одному звену, передаточная функция которого (2.109) равна сумме передаточных функций параллельно соединенных звеньев (рис. 2.7, б).

Встречно-параллельным называется такое соединение двух звеньев, при котором выходная величина одного звена подается обратно на его вход через другое звено (рис. 2.8, а и 2.9, а).

Рис. 2.8. Звено, охваченное положительной обратной связью (а) и его эквивалентная структурная схема (б)

Встречно-параллельное соединение часто называется соединением с обратной связью. При этом звено, стоящее в прямой цепи [звено с передаточной функцией называется звеном, охватываемым обратной связью, а звено, стоящее в цепи обратной связи [звено с передаточной функцией — звеном обратной связи. Выходная величина звена обратной связи может складываться со входной величиной встречно-параллельного соединения или вычитаться из нее. В первом случае имеет место положительная (см. рис. 2.8, а), а во втором — отрицательная (см. рис. 2.9, а) обратная связь. При положительной обратной связи на вход звена, охватываемого обратной связью, поступает сигнал при отрицательной обратной связи — сигнал

Предположим, что оба входящих в соединение звена обладают свойством направленного действия. Найдем соотношение, связывающее изображения выходной и входной величин встречно-параллельного соединения звеньев.

Рис. 2.9. Звено» охваченное отрицательной обратной связью (а), и его эквивалентная структурная схема (б)

Изображение выходной величины

Для положительной обратной связи (см. рис. 2.8, а)

Так как

то

и

Отсюда

или

где

Рис. 2.10. Звено, охваченное единичной отрицательной обратной связью (а), и его эквивалентная структурная схема (б)

Следовательно, звено направленного действия с передаточной функцией охваченное положительной обратной связью через звено направленного действия с передаточной функцией в смысле прохождения сигнала эквивалентно одному звену, передаточная функция которого (2.111) равна передаточной функции звена, охватываемого обратной связью, деленной на единицу минус

произведение передаточных функций звеньев, входящих в соединение (рис. 2.8, б).

При помощи аналогичных рассуждений нетрудно показать, что соотношение (2.110) остается справедливым и для случая отрицательной обратной связи (рис. 2.9, б), если в нем

Важным частным случаем является единичная отрицательная обратная связь (рис. 2.10), когда и

Соотношения (2.107), (2.109), (2.111)-(2.113) широко применяются в теории регулирования и управления и часто используются в дальнейшем.