Увеличение порядка астатизма.

Повышение точности САУ увеличением порядка астатизма основывается главным образом на введении в систему дополнительных интегрирующих или изодромных устройств. Последовательное включение интегрирующих устройств с передаточной функцией

в канал усиления системы непосредственно приводит к повышению порядка астатизма и, следовательно, к снижению установившихся

ошибок. Однако при этом снижается запас устойчивости системы или вообще система оказывается неустойчивой.

Повышение порядка астатизма с целью увеличения точности без неблагоприятного влияния на устойчивость может быть достигнуто включением изодромных устройств, представляющих собой совокупность двух параллельно включенных звеньев — идеального интегрирующего и безынерционного. Передаточная функция изодромного устройства

где — постоянная времени изодромного устройства.

Сравнить рассмотренные способы повышения порядка астатизма можно на примере следящей системы, передаточная функция которой соответствует астатизму первого порядка и имеет вид (рис. 6.1, а)

Коэффициенты ошибки для этой исходной системы равны (см. § 5.6):

При введении интегрирующего устройства (рис. 6.1, б) передаточная функция разомкнутой системы приобретает вид

где — общий коэффициент усиления по ускорению.

Передаточная функция (6.8) соответствует уже системе с астатизмом второго порядка. Передаточная функция замкнутой системы по ошибке

Коэффициенты ошибки легко получаются разложением

Рис. 6.1. Структурные схемы следящей системы: а — исходная; б — с интегрирующим устройством; в — с изодромным устройством

выражения (6.9) в ряд путем деления многочлена числителя на многочлен знаменателя:

Так как , то скоростная ошибка обращается в нуль. Однако оказывается, что полученная система вообще является неработоспособной, так как не выполняется необходимое условие устойчивости. В характеристическом уравнении отсутствует коэффициент при первой степени Действительно, характеристическое уравнение имеет

где

При введении изодромного устройства (рис. 6.1, в) передаточная функция разомкнутой системы

Передаточная функция замкнутой системы по ошибке

Коэффициенты ошибки имеют вид

Сравнение (6.14) с (6.10) показывает, что применение изодромного устройства снижает коэффициент что благоприятно сказывается на точности системы. Однако главное состоит в том, что в этом случае систему можно сделать устойчивой. Характеристическое уравнение замкнутой системы запишется следующим образом:

где

При этом условие устойчивости имеет вид

При больших значениях условие устойчивости (6.16) почти не будет отличаться от условия устойчивости исходной системы (см. рис. 6.1, а)