Передаточная функция замкнутой системы по возмущению

Представляет собой отношение изображения по Лапласу регулируемой величины к изображению возмущения при нулевых начальных значениях функций и их соответствующих производных:

где

При вычислении передаточной функции (3.47) задающее воздействие и все другие возмущающие воздействия (если они есть) не учитываются. В результате общая структурная схема САР (см.

рис. 3.3, б) приводится к виду, показанному на рис. 3.5, а, где обведенная штриховой линией часть может быть в соответствии с формулой (2.111) при заменена одним звеном с передаточной функцией Поэтому (рис. 3.5, б)

Из рис. 3.3, б следует, что передаточная функция объекта регулирования по возмущению представляет собой просто передаточную функцию разомкнутой системы по возмущающему воздействию При такой трактовке на основании выражения (3.48) можно сформулировать следующую общую рекомендацию. Для определения передаточной функции САР по некоторому возмущению приложенному в любой точке системы, следует найти передаточную функцию разомкнутой системы по этому возмущению и разделить ее на передаточную функцию разомкнутой системы (3.26), увеличенную на единицу. Размыкание САР, как обычно, производится в цепи главной обратной связи.

Рис. 3.5. Структурная схема САР для вычисления передаточной функции замкнутой системы по возмущению: а — исходная; б — преобразованная

Пользуясь формулами (3.25) и (3.32) и учитывая, что выражение (3.48) нетрудно привести к следующему виду:

где многочлен

Обычно т. е. передаточная функция САР по возмущению, как и главный оператор, представляет собой правильную рациональную дробь. Знаменатели у передаточных функций (3.43) и (3. 49) одинаковы, что характерно для всех передаточных функций замкнутой системы.

Для САР скорости вращения и для следящей системы основным возмущающим воздействием является изменение момента нагрузки. Воспользовавшись формулами (3.22), (3.28) и (3.48), для САР скорости вращения получим

где

Для следящей системы (см. рис. 3.2, б), разомкнув цепь обратной связи, найдем

Воспользовавшись соотношениями (3.30) и (3.48), будем иметь

где

Формулы (3.50) и (3.52) могут быть получены и непосредственно из уравнений (3.8) и (3.15).

Если на САР действуют несколько возмущений то для каждого из этих возмущений передаточная функция САР

Здесь — передаточная функция разомкнутой системы относительно возмущения — многочлен относительно степень которого не превосходит

Если передаточные функции известны, то разыскание дифференциального уравнения САР относительно регулируемой величины не представляет труда. На самом деле, из соотношения (3.41) вытекает уравнение САР в изображениях при отсутствии возмущающих воздействий:

Из соотношения (3.47) получается уравнение САР в изображениях при отсутствии задающего воздействия:

Так как система линейна, то при одновременном наличии задающего и возмущающего воздействий по принципу наложения

откуда

Следовательно, дифференциальное уравнение САР имеет вид

или

Для случая нескольких возмущений по принципу наложения

откуда

что приводит к дифференциальному уравнению

Воспользовавшись этой методикой, для САР скорости вращения при помощи передаточных функций (3.45) и (3.50) получим, естественно, дифференциальное уравнение (3.8) относительно напряжения Уравнение САР относительно регулируемой величины [см. (3.5)] можно найти, разделив все члены уравнения (3.8) на крутизну тахогенератора так как

Положив в формуле нетрудно получить общее дифференциальное уравнение САР относительно ошибки:

Это уравнение может быть получено и непосредственно по структурной схеме САР, если вычислить предварительно передаточные функции замкнутой системы, связывающие сигнал ошибки х с каждым из внешних воздействий К ним относятся передаточная функция системы для ошибки

и передаточные функции замкнутой системы для ошибки по возмущениям

В этих формулах Нетрудно показать, что