Различные формы уравнения гармонически линеаризованного звена.
Пусть на входе и выходе звена, уравнение которого нужно определить, заданы сигналы (8.78), (8 80). Допустим, что это звено описывается уравнением
где коэффициенты Т и к подлежат определению. Подставляя в уравнение (8.104) значения и из (8.78) и (8.80), получаем равенство
которое должно быть тождественным относительно 
Приравнивая коэффициенты при 
в обеих частях равенства (8.105), находим
Следовательно уравнение (8.83) можно заменить уравнением (8.104) с коэффициентами (8.106). Можно ввести и другие формы уравнений. Как видим, при 
задача определения уравнения звена, установившиеся сигналы на входе и выходе которого заданы выражениями (8.78), (8.80), решается неоднозначно. Но так как гармонические сигналы на входе и выходе звеньев с уравнениями (8.83), (8.104) совпадают, то и частотные характеристики их будут совпадать.
Подчеркнем, что результат определения периодического решения любым из рассмотренных выше способов не зависит от выбора формы уравнения гармонически линеаризованного звена Действительно, для определения величин 
любым из указанных способов можно считать исходным уравнение (8.90), в квадратных скобках которого стоит выражение а.ф.х. гармонически линеаризованного звена, не зависящее от выбора формы уравнения этого звена. Однако при исследовании устойчивости состояния равновесия в случае 
при замене уравнения (8.83) уравнением (8.104) изменятся и уравнения гармонически линеаризованной системы в целом, в связи с чем может измениться и результат исследования [63]. Возникающей в данном случае неопределенности можно избежать, применяя частотные методы анализа.
Изложенный метод разработан Е. П. Поповым и другими советскими учеными на основе идей Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова. Достоинством метода является его простота. Он позволяет исследовать нелинейные системы любого порядка и часто используется инженерами при расчетах нелинейных систем. Однако использование метода возможно лишь при выполнении определенных условий, в противном случае можно получить неверный результат. Строгое обоснование применимости метода и оценка его погрешностей представляют сложную проблему.
