§ 3.2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

В большинстве случаев значительно быстрее, проще и нагляднее уравнения САР составлять не по уравнениям звеньев (см. § 3.1), а по так называемой структурной схеме САР при помощи аппарата передаточных функций САР.

Структурная схема САР показывает, из каких звеньев состоит САР и как они соединены между собой. На структурных схемах звенья условно изображаются прямоугольниками, внутри которых записываются их передаточные функции. Соединения между звеньями выполняются прямыми линиями со стрелками, указывающими направление передачи воздействий. Внешние воздействия показываются также стрелками. При таком начертании структурная схема САР представляет собой графическое изображение системы дифференциальных уравнений, описывающих работу САР. Графическое изображение уравнений звеньев предпочтительнее обычной математической записи этих Уравнений, так как позволяет весьма просто и по единообразным правилам производить «свертывание» этих

Рис. 3.1. Графическое изображение уравнений звеньев системы регулирования скорости вращения электродвигателя а — сравнивающего элемента; б — усилителя; в — двигателя; г — тахогенератора

уравнений в одно уравнение при помощи формул (2.107), (2.109), (2.111) и (2.112) для вычисления передаточных функций основных соединений звеньев.

На рис. 3.1 в качестве примера изображены уравнения звеньев САР скорости вращения электрического двигателя. На рис. 3.2 показаны структурные схемы этой САР (рис. 3.2, а) и следящей системы воспроизведения угла (рис. 3.2, б).

Рис. 3.2. Структурные схемы системы регулирования скорости вращения электродвигателя (а) и следящей системы воспроизведения угла (б)

В общем случае дифференциальные уравнения звеньев для любой САР могут быть разбиты на две группы, одна из которых описывает работу регулятора, а вторая — объекта регулирования. Так, для рассмотренной САР скорости вращения объект регулирования описывается уравнением (3.3), а регулятор — уравнениями (3.1), (3.2) и (3.4). Поэтому структурная схема любой САР обычно может быть приведена к виду, показанному на рис. 3.3, а, где и — передаточные функции регулятора и объекта регулирования соответственно. На этом рисунке для упрощения показано лишь одно возмущающее воздействие приложенное к объекту регулирования. Передаточная функция объекта по этому возмущению обозначена (рис. 3.3, б). В общем случае число возмущающих воздействий может быть любым.

При принятом на рис. 3.3 начертании структурной схемы чувствительный элемент САР условно отнесен к объекту регулирования, и выходной величиной САР считается выходная величина чувствительного элемента. В этом нетрудно убедиться, сопоставив рис. 1.7, а и рис. 3.3.

Передаточные функции легко находятся по структурной схеме САР. Так, для САР скорости вращения (см. рис. 3.2, а)

(при определении передаточной функции тахогенератор условно включен в состав объекта регулирования).

Рис. 3.3. Структурные схемы CAP: а — общая; б — развернутая

В общем случае каждая из передаточных функций представляет собой некоторую рациональную дробь (отношение двух многочленов) относительно комплексной переменной

где — некоторые многочлены от комплексной переменной