§ 12.4. ИДЕНТИФИКАЦИЯ В БЕСПОИСКОВЫХ САМОНАСТРАИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМАХ

Одной из основных проблем, возникающих при построении беспоисковых самонастраивающихся систем, является выбор и реализация метода определения динамических характеристик объекта или системы, т. е. проблема идентификации.

В процессе идентификации динамические характеристики объекта находятся при помощи той или иной модели (математической или физической).

В общем случае процесс идентификации осуществляется по следующей схеме. Входной сигнал объекта подается на вход модели. Выходные сигналы объекта и модели сравниваются. По результатам сравнения формируется сигнал, в соответствии с которым структура или параметры модели изменяются с целью приближения выходного сигнала модели к выходному сигналу объекта.

Реальные объекты управления обычно описываются сложными уравнениями. Модели, используемые при идентификации, характеризуются более простыми уравнениями. Модель отождествляется объекту при достаточно близких (в смысле заданного критерия) выходных сигналах. Таким образом, идентификация есть определение объекта в заданном классе объектов по результатам анализа входного и выходного сигналов. Класс объектов задается выбором модели.

Классификация методов идентификации производится в соответствии с приведенным выше определением. В основу классификации кладутся три основных элемента определения: тип входного сигнала, вид критерия близости выходных сигналов модели и объекта и классы моделей.

Идентификация может производиться в условиях нормального функционирования, т. е. при естественных входных воздействиях (пассивная идентификация), и при подаче на вход системы или объекта специальных пробных сигналов (активная идентификация). Первый случай предпочтительнее с точки зрения эксплуатации объекта, так как не нарушается нормальный режим работы объекта и отсутствуют потери энергии, обусловленные переходными процессами за счет

Рис. 12.10. Формирование сигнала рассогласования в системе с моделью

пробных воздействий. Во втором случае уменьшается время и увеличивается точность идентификации. В качестве пробных обычно применяются воздействия типа импульсных и ступенчатых функций, гармонических сигналов, специальных случайных сигналов и т. д. Удачный выбор типа пробного сигнала существенно улучшает процесс идентификации.

Для идентификации могут применяться различные критерии. В зависимости от вида входных сигналов и наличия случайных помех они могут быть детерминированными (неслучайными) и случайными.

Среди детерминированных критериев следует отметить минимаксные и интегральные критерии. Пусть — выходной сигнал объекта, — выходной сигнал модели. Разность этих сигналов

Допустим, что идентифицируется параметр К (например, коэффициент усиления). Интервал наблюдения процесса обозначим через ). Тогда минимаксный критерий имеет вид

Наиболее широко применяются интегральные критерии вида

( - квадратичная или выпуклая функция), в частности

При случайных входных воздействиях, а также при наличии шумов и помех в качестве критерия чаще всего используется минимум среднего квадрата ошибки

Классификация по типу моделей является более многочисленной, чем классификация по входным воздействиям и критериям. Это объясняется многообразием математического описания объектов управления. Модели могут описываться линейными и нелинейными дифференциальными уравнениями, которые в свою очередь могут быть стационарными или нестационарными, непрерывными или дискретными и т. д. Кроме дифференциальных уравнений, модели задаются в виде передаточных функций, частотных характеристик, весовых функций и т. д. Иногда для идентификации достаточно простейших моделей, задаваемых, например, коэффициентом усиления, относительным коэффициентом затухания, показателем колебательности, собственной частотой колебаний, ошибкой в установившемся режиме, частотными характеристиками или весовыми функциями в одной или нескольких точках и т. д.

Вопросы, связанные с обоснованием выбора типа модели, составляют самостоятельное, чрезвычайно важное направление кибернетики и теории систем. Модель является объектом изучения теории моделирования, устанавливающей законы подобия (соответствия) модели и оригинала, правила операций над моделями и пути реализации моделей в технических системах.

Методы идентификации объекта существенно зависят от априорной информации об объекте, а также от уровня помех, искажающих результаты измерения.

При решении проблемы идентификации целесообразно рассмотреть возможность применения методов и средств, используемых для исследования характеристик обычных автоматических систем. В настоящее время техника лабораторного определения динамических характеристик объектов и систем автоматического управления развивается весьма успешно. Существующие методы экспериментального определения динамических характеристик можно разбить на три группы: а) методы, использующие переходные процессы (временные методы); б) частотные методы; в) статистические методы.

Однако условия определения динамических характеристик основного контура или объекта в самонастраивающейся системе обычно существенно отличаются от условий экспериментирования над автоматической системой в лабораторных условиях. В последнем случае время исследования строго не лимитировано, допустимо применение довольно сложной аппаратуры для генерирования пробных сигналов и измерения реакции автоматической системы на эти сигналы.

Кроме того, при лабораторных исследованиях автоматических систем отсутствуют помехи, мешающие измерению реакции системы на пробные сигналы. В самонастраивающейся системе параметры основного контура, как правило, непрерывно изменяются во времени, поэтому промежуток времени измерения должен быть достаточно мал, иначе применение самонастройки потеряет смысл. При этом приходится учитывать и противоречие между точностью определения динамических характеристик и временем измерений: чем точнее требуется определить характеристики процесса, тем длительнее надо его наблюдать. Если в системе управления не используется быстродействующая ЦВМ, на которую можно возложить вычисления, необходимые для осуществления заданного алгоритма самонастройки, то, как правило, целесообразно применять наиболее простые алгоритмы самонастройки, не требующие сложной аппаратурной реализации.

При работе самонастраивающейся системы может быть получен и использован различный объем информации об управляемом процессе — полный или частичный. Полный объем информации дают характеристики, позволяющие определить переходные и установившиеся процессы в системе при любых начальных условиях и внешних воздействиях (переходная функция, импульсная переходная функция, передаточная функция, дифференциальные уравнения и др.).

Полную информацию об управляемом процессе можно получить не всегда. В одних случаях это связано с принципиальными затруднениями, в других — с невозможностью чрезмерного усложнения

аппаратуры для определения динамических характеристик. Часто в этом нет необходимости, так как наличие информации об одном или нескольких показателях процесса (частичная информация) дает возможность построить достаточно совершенную самонастраивающуюся систему управления. В этих случаях используются упрощенные модели.

Наличие существенных нестационарностей или нелинейностей значительно усложняет рассматриваемую задачу. В настоящее время отсутствуют достаточно хорошо разработанные инженерные методы определения динамических характеристик этих систем в целях самонастройки.

Практически все исследования, посвященные нестационарным системам, предполагают медленность изменения параметров во времени. Последнее допущение сводится к требованию неизменности характеристик (параметров) системы на интервалах наблюдения.

Выше уже отмечалось, что между точностью и быстродействием анализатора динамических характеристик существует определенное противоречие. В случае нестационарных систем приходится при этом учитывать еще третий фактор — переменность во времени параметров. Очевидно, что с увеличением интервала наблюдения будет нарушаться условие квазистационарности параметров на рассматриваемом интервале, т. е. будет ухудшаться достоверность получаемых результатов. Достоверность результатов повышается, если на интервалах наблюдения процесса параметры системы достаточно точно описываются определенными функциями времени (линейными, квадратическими, гармоническими и т. д.). В общем случае допустима аппроксимация этих параметров конечными суммами ортогональных функций.

Если для описания динамических свойств линейных систем можно использовать целый ряд характеристик, то нелинейные системы можно описать пока лишь одними дифференциальными уравнениями.

Довольно просто определяются характеристики многих нелинейных систем, работающих в режиме автоколебаний. Благодаря наличию фильтрующих элементов автоколебательные режимы, как правило, характеризуются ярко выраженной первой гармоникой В качестве динамических характеристик системы при этом могут рассматриваться амплитуда а и частота первой гармоники автоколебаний. В случае автоколебательных режимов амплитуда а, как правило, значительно меньше, а частота значительно больше, чем значения аналогичных параметров колебательных процессов в линейных системах. Если основной контур самонастраивающейся системы допускает ту или иную линеаризацию нелинейных элементов, то для определения его динамических характеристик также могут быть использованы методы, применяемые к линейным системам.

На практике анализируемые сигналы, как правило, искажаются помехами. В зависимости от уровня и частотного спектра помех и полезного сигнала, а также от качества работы фильтров возможны два подхода к анализу сигналов, характеризующих реальные процессы управления. В случае, когда частотные спектры полезного сигнала и помех существенно разнесены, имеется возможность качественно отфильтровать анализируемый сигнал. При этом для определения

динамических характеристик системы или объекта можно использовать методы, не учитывающие помехи в анализируемом сигнале. Аналогично можно подходить к анализу сигналов в самонастраивающихся системах, если уровень помех в последних значительно ниже уровня полезного сигнала, при условии, что анализируемый сигнал не подвергается операциям, усиливающим помехи (дифференцирование и др.).

В большинстве других случаев необходимо применять методы, учитывающие наличие помех в анализируемых сигналах. Наиболее распространен из них метод наименьших квадратов. Перед другими методами сглаживания метод наименьших квадратов имеет существенные преимущества: во-первых, он приводит к сравнительно простому математическому аппарату определения параметров анализируемой функции; во-вторых, имеет довольно веское теоретическое обоснование с вероятностной точки зрения. Из других методов, которые находят или могут найти применение в самонастраивающихся системах, следует отметить методы оптимальной фильтрации Винера—Колмогорова, статистических решений [61], стохастической аппроксимации [66], оптимальных фильтров Калмана 172] и т. д.

Наличие помех и конечность времени наблюдения часто являются определяющими при выборе типа самонастраивающейся системы и оценке ее качественных показателей. Обычно методы измерения связаны с наблюдением (точнее накоплением) сигналов в течение определенного времени. Накопление состоит в усреднении сигналов, полученных при наличии помех. При увеличении времени накопления точность измерения параметров возрастает, но одновременно происходит старение данных, вызванное изменением значений измеряемых параметров.