Интегрирующие звенья

Интегрирующие звенья (см. табл. 2.1, п. 6-8). Интегрирующими называются звенья, работа которых описывается дифференциальным уравнением вида:

где — любой полином, удовлетворяющий условию с

В интегрирующих звеньях в установившемся режиме имеет место линейная зависимость между входной величиной и производной выходной величины или, другими словами, выходная величина пропорциональна интегралу по времени от входной величины. В системах автоматического регулирования такие звенья используются для повышения порядка астатизма (см. гл. 6).

Идеальное интегрирующее звено (см. табл. 2.1, п. 6). Любое устройство, описываемое дифференциальным уравнением вида

называется идеальным интегрирующим звеном.

Типичным интегрирующим звеном является операционный усилитель (см. табл. 2.2, п. 6). Его работа приближенно описывается уравнением

Это равенство тем точнее, чем больше коэффициент усиления

Передаточная функция идеального интегрирующего звена имеет

а временные характеристики определяются соотношениями:

Частотная передаточная функция

Амплитудная, фазовая и логарифмическая частотные характеристики запишутся соответственно так:

Зависимости, построенные по этим выражениям, приведены в табл. 2.3, п. 6.

Интегрирующее звено с замедлением (см. табл. 2.1, п.7). Звено любой физической природы, описываемое дифференциальным уравнением

называется интегрирующим, звеном с замедлением. Примером такого звена может служить гидравлический демпфер (см. табл. 2.2, п.7), если не пренебрегать массой поршня.

Из уравнения (2.222) определим передаточную функцию

которая позволяет найти

Функция веса данного звена

Частотные характеристики могут быть представлены следующими выражениями:

Из выражения (2.228) следует, что интегрирующее звено с замедлением на всех частотах вносит отрицательный фазовый сдвиг.

Логарифмическая амплитудная характеристика соответствует выражению

Для этого звена максимальное отличие реальной л.а.х. от асимптотической не превышает 3 дб, поэтому реальная л.а.х. обычно не строится. Логарифмическая фазовая характеристика приведена в табл. 2.3, п. 7.

Изодромное звено (см. табл. 2.1, п.8). Изодромным звеном называется звено, описываемое дифференциальным уравнением

где — передаточные коэффициенты.

Примером такого звена является демпфер с пружиной (табл. входной величиной которого является сила приложенная к штоку поршня, а выходной — перемещение . Выходная величина изменяется в соответствии с уравнением

где с — жесткость пружины; — коэффициент вязкого трения. Передаточная функция такого звена

где

Временные характеристики звена определяются выражениями:

Частотная передаточная функция имеет вид

Логарифмическая амплитудная характеристика изодромного звена строится в соответствии с выражением

Фазовая характеристика этого звена приведена в табл. 2.3, п.8.