§ 2. Скорость распада

Скорость распада индивидуального радиоактивного изотопа подчиняется закону, по которому число радиоактивных ядер, распадающихся за бесконечно малый промежуток времени, пропорционально числу наличных радиоактивных ядер:

где — число радиоактивных ядер, имеющихся в данный момент времени ; — радиоактивная постоянная (константа распада) данного вида ядер , т. е. доля ядер, распадающихся за единицу времени, при условии, что средняя продолжительность жизни ядер велика по сравнению с выбранной единицей времени.

Интегрирование этого выражения приводит к экспоненциальной зависимости изменения числа радиоактивных ядер во времени:

где — начальное количество радиоактивных ядер.

Число ядер (М), распадающихся за время t, равно разности начального числа ядер и имеющихся в момент времени :

(3)

Скорость распада равна:

Число актов распада ядер радиоактивного вещества в единицу времени (скорость распада) — А называют радиоактивностью (активностью) .

За единицу активности принято кюри — активность источника, в котором происходит распадов в 1 сек. Производные от кюри единицы: милликюри (мкюри кюри), микрокюри (мккюри кюри), нонакюри (нкюри кюри), пикокюри (пкюри кюри), мегакюри (Мкюри кюри), килокюри (ккюри кюри). В международной системе СИ за единицу радиоактивности принят распад в 1 сек .

Скорость радиоактивного распада, отнесенная к единице массы или объема радиоактивного вещества, называется удельной активностью. Удельная активность обычно выражается в или кратных кюри единицах на единицу массы или объема вещества.

Скорость радиоактивного распада характеризуется также периодом полураспада , который представляет собою промежуток времени, в течение которого распадается половина взятого числа атомов, т. е.

Следовательно [см. уравнение (2)]

и

т. е.

Убылъ активности во времени также подчиняется основному закону радиоактивного распада. Это ясно, если уравнение (2) умножить на и принять во внимание уравнение (1), по которому скорость распада равна :

где — соответственно начальная и активность через промежуток времени .

При регистрации радиоактивного излучения в большинстве случаев определяют величину, пропорциональную активности — регистрируемую активность I:

где — коэффициент, учитывающий все возможные потерн излучения при регистрации.

При измерениях на счетчике Гейгера — Мюллера или сцинтилляционном счетчике регистрируемая активность выражается в импульсах в 1 сек , поэтому ее часто называют скоростью счета.

Удельная активность в этом случае также может быть выражена в или (сек-г).

Следовательно, регистрируемая активность изменяется во времени по уравнению:

— активность, зарегистрированная в начальный момент времени и через промежуток времени .

Изменение во времени числа радиоактивных атомов, активности и регистрируемой активности описывается уравнениями прямых:

Графически выражения (7) могут быть представлены в полулогарифмических координатах в виде прямой (рис. 119). Если на ординате графика наметить две точки, различающиеся по активности вдвое, т. е. на , то, проведя линии, параллельные оси абсцисс, до пересечения с прямой и опустив из полученных точек перпендикуляры на ось абсцисс, получим отрезок, равный периоду полураспада данного радиоактивного изотопа .

Период полураспада также может быть найден аналитически по уравнению (7).

Рис. 119. Графическое определение периода полураспада индивидуального радиоактивного изотопа.

Рис. 120. Графический анализ кривой распада смеси двух генетически несвизанных радиоактивных изотопов: 1 — суммарная кривая; 2— прямая, характеризующая скорость распада долгоживущего изотопа; 3 — прямая, характеризующая скорость распада короткоживущего изотопа.

Очень большие периоды полураспада определяются путем измерения абсолютной активности (Л) известного количества изотопа:

где — число атомов взятого изотопа.

Изменение активности во времени при радиоактивном распаде смеси двух генетически несвязанных изотопов в полулогарифмических координатах выражается кривой. Если эти изотопы имеют сильно отличающиеся периоды полураспада, то кривую легко разложить на две пересекающиеся прямые, каждая из которых характеризует скорость распада одного радиоактивного изотопа (рис. 120).

Накопление дочернего радиоактивного изотопа при распаде материнского можно выразить дифференциальным уравнением, в котором первый член правой части равенства представляет собой скорость распада материнского изотопа, а второй — скорость распада образующегося дочернего изотопа:

где — соответственно число ядер атомов материнского и дочернего изотопов.

Решение этого уравнения при условии, что в начальный момент времени дочерний изотоп отсутствует — , т. е. скорость распада материнского изотопа практически постоянна, приводит к выражению:

Уравнение (10) применяют также для расчета накопления радиоактивного изотопа при постоянной скорости его образования по ядерной реакции. В этом случае вместо произведения — скорости образования дочернего радиоактивного изотопа — используют величину Q, характеризующую скорость образования изотопа по ядерной реакции:

где N — число образовавшихся радиоактивных атомов; — поток частиц — число частиц в мишени; а — коэффициент пропорциональности, имеющий размерность площади , который называют эффективным сечением ядерной реакции. (Он характеризует вероятность протекания реакции при падении одной ядерной частицы на тонкую мишень площадью ;

— константа распада радиоактивного изотопа.

При уравнение (10) переходит в следующее соотношение:

Это выражение носит название векового равновесия.

При соизмеримых периодах полураспада, но больших для материнского изотопа, уравнение (9) при имеет вид:

При достаточно больших значениях t величиной можно пренебречь, так как она мала по сравнению с , и считать отношение чисел атомов дочернего и материнского изотопов постоянным.

Однако это отношение уменьшается со скоростью, соответствующей скорости распада материнского изотопа:

Уравнение (13) характеризует так называемое подвижное радиоактивное равновесие.