§ 4. Ошибки при измерении радиоактивности

При измерении радиоактивности возможны систематические и случайные ошибки. Первые связаны с неточностью работы аппаратуры, методов взятия проб, приготовления образцов для измерения и т. п. Эта ошибки подлежат устранению.

Случайные ошибки, обязательные при измерении любой величины, связаны с чувствительностью метода и аппаратуры. Наряду с обычными случайными ошибками, при измерении радиоактивности имеют место случайные ошибки, обусловленные статистической природой радиоактивного распада. Практически можно найти лишь суммарную ошибку, связанную со статистическим характером радиоактивного распада и пределами точности аппаратуры.

Обычно оценку точности измерений радиоактивности проводят исходя только из статистического характера радиоактивного распада, т. е. оценивают предел точности измерения (или величину суммарной ошибки).

Разброс результатов измерения числа распадов характеризуется величиной ожидаемого стандартного отклонения от среднего значения. Квадрат ожидаемого отклонения (дисперсия) выражается следующим уравнением;

где — число измерений; — измеренная величина; — среднее значение измеренных величин.

Отсюда среднее квадратичное отклонение:

В случае, если число измерений меньше 20, вместо величины лучше принимать число измерений на единицу меньше действительного, т. е.

Для характеристики меры точности измерения активности пользуются также так называемым абсолютным статистическим отклонением :

Абсолютное статистическое отклонение величин регистрируемой активности может быть найдено, если принять во внимание, что

где t — продолжительность отдельного радиометрического измерения.

Из соотношений (21) и (22) следует:

Средняя квадратичная ошибка величин регистрируемой активности равна:

В этом случае также при числе измерений меньше 20 вместо берется .

Приближенная оценка абсолютного статистического отклонения отдельного измерения может быть проведена по формуле (23). Для определения необходимо провести не менее пяти измерений.

Результат измерения указывается в виде среднего арифметического. При этом отклонение от среднего арифметического должно быть в раз меньше ошибки отдельного измерения, т. е.

Средняя квадратичная ошибка среднего арифметического:

Относительную точность б находят делением абсолютной точности (абсолютного статистического отклонения) на среднее арифметическое:

Измерение радиоактивности образца заключается в последовательном измерении радиоактивности образца с фоном и одного фона.

Ошибка определения радиоактивности образца без фона складывается из ошибок измерения образца с фоном и фона:

Индексы с и использованы для обозначения величин, относящихся к образцу с фоном и фону.

Оптимальная продолжительность измерения образца и фона определяется выражениями (30) и (31).

где — заданная величина относительного статистического отклонения в долях единицы; -разность , т. е. регистрируемая активность препарата без фона.