§ 4. Примеры супергармонических и субгармонических функций
Какова бы ни была гармоническая функция 
(возможно, комплексная) на открытом множестве 
пространства 
абсолютная величина 
есть субгармоническая функция. В самом деле, 
есть непрерывная функция и для любого замкнутого шара 
а со имеем 
а следовательно, 
Точно так же, субгармонической является функция 
, так как 
— функции субгармонические.
Если 
две гармонические функции на открытом множестве 
то 
есть субгармоническая функция. Отсюда следует, в частности, что на плоскости модуль голоморфной функции есть субгармоническая функция.
Пусть 
функция одного комплексного переменного, определенная и голоморфная в некоторой области и не обращающаяся тождественно в нуль. Тогда 
есть субгармоническая функция. В самом деле, 
, эта функция непрерывна всюду, является гармонической вне (изолированных) нулей функции 
и принимает значение — со в нулях 
следовательно, она удовлетворяет локальному критерию субгармоничности в каждой точке.
В частности, 
супергармоническая функция в 
Точно так же легко
супергармоническая функция в 
при 
Общий пример потенциалов будет изучен далее.
