Основы классической теории потенциала
ОглавлениеОТ ПЕРЕВОДЧИКАПРЕДИСЛОВИЕ Глава I. НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ § 2. Топологическая лемма (Шоке) § 3. Классическая лемма Дени-Картана § 4. Перечень свойств сходимости и компактности для гармонических функций § 5. Норма Дирихле и теорема полноты § 6. Уравнение dT=0 в смысле теории обобщенных функций § 7. Решение задачи Дирихле в кольце § 8. Непрерывность градиента гармонической функции на границе Глава II. ФУНКЦИИ СУПЕРГАРМОНИЧЕСКИЕ И ПОЧТИ СУПЕРГАРМОНИЧЕСКИЕ § 2. Параметры Бляшке — Привалова § 3. Супергармонические функции § 4. Примеры супергармонических и субгармонических функций § 5. Локальные свойства § 6. Аппроксимация супергармонических функций § 7. Теорема Рисса о выпуклости § 8. Гармонические миноранты § 9. Почти супергармонические функции (Шпильрейн) Глава III. ВВЕДЕНИЕ ПОЛЯРНЫХ МНОЖЕСТВ § 2. Свойства Глава IV. КЛАССИЧЕСКИЕ ПОТЕНЦИАЛЫ § 2. Использование обобщенных функций § 3. Функция Грина для шара и потенциал Грина § 4. Закон взаимности § 5. Непрерывность потенциала на носителе масс § 6. Преобразования пространства Глава V. КЛАССИЧЕСКИЕ И ОБЩИЕ ЕМКОСТИ § 1. Емкостный потенциал и емкость компактного множества § 2. Свойства емкости и емкостного потенциала § 3. Емкости произвольных множеств Вторая часть. Емкость Шоке § 5. Последовательные разности § 6. Внутренняя емкость множества § 7. Внешняя емкость § 8. Измеримые множества Глава VI. ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ ПОТЕНЦИАЛА И ТЕОРЕМА СХОДИМОСТИ. ПЕРВОНАЧАЛЬНЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ-ВВЕДЕНИЕ ПОНЯТИЯ ВЫМЕТАНИЯ § 2. Полунепрерывные и регулярные ядра § 3. Теорема сходимости § 4. Применение к классическому случаю § 5. Классические применения теоремы сходимости Глава VII. РАЗРЕЖЕННЫЕ МНОЖЕСТВА § 2. Свойства § 3. Общий критерий разреженности § 4. Основная теорема о множестве точек разрежения некоторого множествах) § 5. Случай замкнутых множеств § 6. Тонкая топология Глава VIII. ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ В ПРОСТРАНСТВЕ Rn § 2. Свойства § 3. Случай конечных и непрерывных граничных данных § 4. Основная теорема разрешимости § 5. Устранимые множества на границе § 6. Поведение решения на границе § 7. Поведение Hf в иррегулярной граничной точке х0, когда функция f разрешима Глава IX. ФУНКЦИЯ ГРИНА § 2. Продолжение функции Грина § 3. Различные применения; характеризация иррегулярных точек § 4. Гармоническая мера и выметание § 5. Глобальное представление Рисса на произвольном открытом множестве § 6. Наилучшая и наибольшая гармонические миноранты § 7. Выметание в произвольном ограниченном открытом множестве с ядром Грина Глава X. НОРМА И ПРИНЦИП ДИРИХЛЕ § 2. Классический принцип Дирихле § 3. Функции типа BLD Глава XI. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ § 2. Взаимная энергия двух положительных мер § 3. Энергия мер произвольного знака § 4. Принцип мажорирования или принцип максимума А. Картана § 5. Основная теорема А. Картана § 6. Проекция в F § 7. Выметание относительно произвольного компактного множества § 8. Емкостное распределение и энергия § 9. Энергия и интеграл Дирихле § 10. Распространение на случай ограниченной области «омега» в пространстве Rn Глава XII. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ГРАНИЦА МАРТИНА § 2. Интегральное представление положительных гармонических функций § 3. Формулировка теоремы Шоке и ее применение § 4. О роли границы Мартина КРАТКИЙ ОБЗОР И ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ БИБЛИОГРАФИЯ СОВРЕМЕННОЙ ТЕОРИИ ПОТЕНЦИАЛА ПРИЛОЖЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ПОНЯТИЯ, ОТНОСЯЩИЕСЯ К ГАРМОНИЧЕСКИМ ФУНКЦИЯМ § 2. Применение обыкновенного лапласиана § 3. Конформнее преобразование § 4. Логарифмический потенциал § 5. Аналитичность гармонических функций § 6. Интеграл Пуассона § 7. Семейства гармонических функций. Сходимость § 8. Изучение гармонических функций в окрестности особой точки § 9. Распространение на евклидовы пространства Rn |
