§ 4. Гармоническая мера и выметание
На множестве 
ассоциированная мера для функции - 
есть Следовательно, является также ассоциированной мерой для супергармонической функции 
которая совпадает, между прочим, с регуляризацией функции, равной 
на 
и 
на 
Таким образом, во внешности 
и в регулярных точках 
имеем их 
тогда как 
Кроме того, гармоническую меру на 
можно охарактеризовать как единственную положительную меру, такую, что
1) ее потенциал мажорируется функцией 
2) ее потенциал в 
равен квазивсюду 
В самом деле, гармоническая мера удовлетворяет, Конечно, этим условиям.
Наоборот, пусть положительная мера 
удовлетворяет условиям 1) и 2). Докажем сначала, что потенциал можорирует 
Пусть 
положительная супергармоническая функция в 
ассоциированная с полярным множеством тех точек из 
в которых 
отличается от 
и такая, что 
произвольное число). Сумма 
есть супергармоническая функция, мажорирующая 
на 
следовательно, она мажорирует 
в частности,
Значит, 
. С другой стороны, согласно 1), 
. Таким образом, 
Меры 
и имеют один и тот же потенциал квазивсюду, а значит, и всюду. Следовательно, 
Первая часть этого рассуждения показывает также, что если только 
положительная мера на 
для которой неравенство 
выполняется квазивсюду в 
то неравенство 
выполняется в 
а следовательно, квазивсюду и всюду.
Иначе говоря, есть положительная мера на 
имеющая наименьший потенциал, мажорирующий 
квазивсюду в 
Если вести рассуждение в шаре 
(или даже в пространстве 
при 
с потенциалами Грина, то будут применимы предшествующие результаты, полученные при изучении выметания (гл. VI); можно представить как массу, полученную выметанием еж относительно 
