§ 4. Принцип мажорирования или принцип максимума А. Картана
Из представления супергармонической функции 
при помощи потенциалов 
следует, что для того, чтобы 
была потенциалом, необходимо и достаточно, чтобы 
Следовательно, положительная супергармоническая функция, мажорируемая потенциалом положительной меры, есть также потенциал положительной меры.
С другой стороны, если 
есть потенциал конечной энергии, то всякий потенциал 
, мажорируемый потенциалом 
также имеет конечную энергию, ибо
Принцип мажорирования. Пусть 
положительная супергармоническая функция и 
потенциал
конечной энергии положительной меры в 
Если функция 
мажорирует потенциал 
на существенном носителе меры 
на множестве, дополнение к которому имеет 
-меру нуль), то всюду в 
В самом деле, 
есть положительная супергармоническая функция, мажорируемая потенциалом 
Эта функция является, следовательно, потенциалом конечной энергии: 
где 
— положительная мера. Имеем
так как 
совпадают на борелевском носителе меры 
следовательно, первый интеграл в средней части равен нулю; второй интеграл положителен, так как 
положительная мера и 
Отсюда вытекает, что 
т. е. 
а значит,
Замечание. Наоборот, из ослабленных форм этого принципа (например, из наиболее слабой формы, приведенной в гл. IX) или только из принципа максимума Фростмана вытекает принцип энергии, причем даже для ядер гораздо более общего вида (см. в библиографии работы Ниномия).
