Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Пусть — полная выпуклая часть — мера с конечной энергией.
Известно, что мера имеет единственную проекцию на характеризуемую свойством: для всех
В предгильбертовых пространствах имеет место также другое равносильное свойство.
а) Другая характеризация проекции. Из предыдущего условия можно вывести для всех X соотношение
Отсюда для любого В частности, в силу выпуклости Для при и произвольном имеем
откуда В пределе при получаем для всех
Это свойство характеризует меру как проекцию меры так как если мера удовлетворяет неравенству для любой меры то получаем
откуда
Гауссовская характеризация. Поскольку
проекция меры на есть такая мера которая среди всех мер дает минимум интегралу
Эта идея, в сущности принадлежащая Гауссу, вновь была использована в работах Фростмана, Валле-Пуссена и др.
Частный случай и новая характеризация. Предположим, что следовательно, полный выпуклый конус. Свойство при дает при причем здесь — проекция произвольно.
Проекция меры на характеризуется тем, что для всех
и
Действительно, из этих неравенств следует, что для всех
— полная выпуклая часть 
— мера с конечной энергией.
имеет единственную проекцию 
на 
характеризуемую свойством: 
для всех 
для любого В частности, в силу выпуклости 
Для 
при 
и произвольном 
имеем
В пределе при 
получаем для всех 
как проекцию меры 
так как если мера удовлетворяет неравенству 
для любой меры 
то получаем
Гауссовская характеризация. Поскольку
на 
есть такая мера 
которая среди всех мер 
дает минимум интегралу
Частный случай и новая характеризация. Предположим, что 
следовательно, 
полный выпуклый конус. Свойство 
при 
дает 
при 
причем здесь 
— проекция 
произвольно.
меры 
на 
характеризуется тем, что для всех 
и 
