2) для любого индекса 
функция 
есть потенциал Грина положительной меры 
с носителем, содержащимся в В.
Так как ядро Грина полунепрерывно снизу, симметрично и регулярно, можно применить доказанную теорему сходимости. Таким образом, из семейства мер 
можно извлечь последовательность 
грубо сходящуюся к мере 
потенциал Грина которой 
удовлетворяет неравенствам 
равенства здесь имеют место всюду, исключая, быть может, некоторое 
-устранимое изнутри множество, внутренняя емкость которого, следовательно, равна нулю.
Множество точек, в которых 
отличается от 
является, очевидно, борелевским. Согласно теореме 
-измеримости, это множество 
-измеримо, а следовательно, имеет внешнюю емкость нуль. Таким образом, нижняя огибающая 
совпадает с потенциалом 
всюду, исключая, быть может, некоторое полярное множество (гл. V, § 3), и 
есть квазисупергармоническая функция в открытом шаре В.
Замечание. Можно было бы применить только теорему сходимости для компактных пространств к В и к ядру Грина для В.
семейство супергармонических функций, локально ограниченное снизу на открытом множестве 
пространства 
Нижняя огибающая такого семейства может отличаться от некоторой супергармонической функции (необходимо являющейся супергармонической регуляризацией и нижней регуляризацией) только на полярном множестве.
Так как семейство 
ограничено снизу в В, можно рассматривать лишь случай положительных функций 
Пусть 
В-шар, концентрический с шаром В. Для каждого индекса 
обозначим через 
супергармоническую функцию, равную 
в В и равную обобщенному решению задачи Дирихле в кольце 
с граничными значениями 
на 
и 0 на 
Так как функция 
положительна и принимает нулевые значения на 
нуль является ее наибольшей гармонической минорантой в В. Следовательно, согласно теореме представления Рисса, 
есть потенциал Грина; так как — гармоническая функция в 
есть потенциал меры, носитель которой содержится в В.
фильтрующееся влево семейство нижних огибающих конечных подсемейств семейства 
Имеют место следующие свойства:
совпадает с нижней огибающей 
в 
