Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
КРАТКИЙ ОБЗОР И ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ БИБЛИОГРАФИЯ СОВРЕМЕННОЙ ТЕОРИИ ПОТЕНЦИАЛАЖелая упростить рассуждения, мы рассматривали только ограниченные области или все пространство Вводятся также различные «краевые условия», например при помощи «линий Грина» (касательных к линиям Имеется еще много других направлений, где классическая теория допускает заслуживающие внимания обобщения. Назовем здесь наиболее важные из них. Уже указанные работы Дени, в которых ядро Работы сначала Картана и Дени [6, 9], а затем Дени и Шоке [7 - 9], в которых рассматриваются свертки мер в евклидовом пространстве или на топологической группе. Аксиоматические построения с ядерными функциями в евклидовом или локально компактном пространстве или на группе, уже частично упоминавшиеся. Здесь исследуются соотношения между «принципами» или разыскиваются ядра, им удовлетворяющие. Назовем работы современных японских математиков [Угаери, Кунугуи, Каметани, Ниномия (см. гл. XI), Мацусита и др.] и работу Шоке — Дени [8], где полностью разобран случай пространства, состоящего из конечного числа точек. Роль непрерывных потенциалов была подчеркнута в работах Анже [1], который положил их в основу своих изысканий и изложения. Связь с теорией вероятностей была уточнена уже у Какутани. Однако значительное развитие это направление получило в работах Дуба [10], который построил аксиоматику, отличную от намеченной Таутцем [15], гармонических и супергармонических функций в топологическом пространстве, связывающую их с марковскими процессами (и позволяющую, между прочим, рассматривать одновременно некоторые эллиптические и параболические уравнения). Здесь также изучен дискретный случай. Связанные с теорией вероятностей исследования Каца, Феллера и, в особенности, Ханта [12], в которых дается весьма общий и основательный синтез на основе изучения потенциала как преобразования, переводящего одну функцию или меру в другую функцию или меру. Исследования Брело [4], а затем Эрве [11] (не связанные с теорией Ханта), в которых иным способом, чем у Дуба и Таутца, строится аксиоматика супергармонических функций в локально компактном пространстве (положительные потенциалы появляются как супергармонические функции, наибольшая гармоническая миноранта которых есть нуль). Существенные факты классической теории сохраняются без применения ядра или функции Грина. Исследования Бёйрлинга и Дени [3], в которых на основе аксиоматизации интеграла Дирихле строится другая теория, не использующая понятия ядра. Аксиоматические исследования Бауера [2] о задаче Дирихле, связанные с границей типа «границы Шилова» и расширяющие начало теории Брело [4]. ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ БИБЛИОГРАФИЯ(см. скан) (см. скан)
|
1 |
Оглавление
|