Главная > Основы классической теории потенциала
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 5. Устранимые множества на границе

Пусть ограниченное открытое множество пространства Часть границы называется устранимой для если она имеет меру нуль, какова бы ни была точка

Критерий. Для того чтобы часть границы была устранимой для необходимо и достаточно, чтобы существовала такая положительная супергармоническая функция на что для всех точек

Обозначим через характеристическую функцию множества Множество устранимо тогда и только тогда, когда Предположим сначала, что связно, и пусть — такая последовательность чисел что Рассмотрим точку Если то для любого индекса существует такая функция что Так как для любой точки имеем Таким образом, конечная в точке положительная супергармоническая функция на

Пусть тогда для любого индекса имеем следовательно,

Условие теоремы необходимо.

Наоборот, это условие достаточно, так как если такая функция существует, то при любом следовательно, Таким образом, обращается в нуль во всех тех точках где конечна, т. е. почти всюду. Следовательно,

В том случае, когда множество не является связным, пусть последовательность его связных компонент. Если множество устранимо, то для всех индексов существует такая положительная супергармоническая функция на , что для

любой точки Определим на функцию положив ее равной на Докажем, что удовлетворяет условиям теоремы; во-первых, это строго положительная супергармоническая функция. Убедимся, что для всех Пусть — произвольное число; для имеем для Для каждого существует окрестность точки у, в которой окрестность может не пересекаться с следовательно, в пересечении со этих окрестностей все функции мажорируют А. Значит, в пересечении функция мажорирует А.

1
Оглавление
email@scask.ru