Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Будем рассматривать опять случай ограниченной области пространства Пусть (как в гл. I, § 5) пространство конечных непрерывных функций на конечный и непрерывный градиент которых суммируем в квадрате; скалярное произведение определяется формулой
и отсюда получается полунорма Будет использовано также ассоциированное отделимое пространство классов эквивалентности функций, равных с точностью до константы, с соответствующими скалярным произведением и нормой; есть предгильбертово пространство. Для краткости можно отождествлять функцию с ее классом эквивалентности в
Принцип Дирихле; предварительная форма (За-ремба — Никодим). Для любой функции существует единственная гармоническая функция и такая, что норма достигает минимума.
Эта функция и называется проекцией в на подпространство гармонических функций.
В самом деле, было доказано (гл. I, § 5), что множество гармонических функций из является полным подпространством Достаточно воспользоваться теоремой о проекциях и взять в качестве и проекцию на подпространство Известно, что и равенство
равносильно утверждению, что принадлежит является гармонической функцией, или еще совпадает со своей проекцией на
пространства 
Пусть (как в гл. I, § 5) пространство конечных непрерывных функций на 
конечный и непрерывный 
Будет использовано также ассоциированное отделимое пространство 
классов эквивалентности функций, равных с точностью до константы, с соответствующими 
есть предгильбертово пространство. Для краткости можно отождествлять функцию с ее классом эквивалентности в 
существует единственная 
такая, что норма 
достигает минимума.
в на подпространство 
гармонических функций.
является полным подпространством 
Достаточно воспользоваться теоремой о проекциях и взять в качестве и проекцию 
на подпространство Известно, что 
и равенство
равносильно утверждению, что 
принадлежит 
является 
