Главная > Основы классической теории потенциала
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 4. Основная теорема о множестве точек разрежения некоторого множествах)

Лемма. На открытом ограниченном множестве существует конечная (и даже непрерывная) супергармоническая функция которая при любом выборе точки является суммой двух положительных супергармонических функций на причем одна из них, для любой окрестности V точки удовлетворяет условию

Если то достаточно рассмотреть ньютоновский потенциал меры Лебега на Он является суммой потенциалов меры Лебега в . В качестве можно взять первый потенциал. В случае к аналогичным логарифмическим потенциалам следует добавить подходящие константы, чтобы сделать их положительными.

Теорема. Точки разрежения некоторого множества образуют полярное множество.

Можно ограничиться случаем, когда содержится в ограниченном открытом множестве . Рассмотрим, согласно лемме, супергармоническую функцию на и разбиение где ту удовлетворяет условиям леммы. Если множество разрежено в точке то откуда

Таким образом, в тех точках где разрежено, и, следовательно, эти точки образуют полярное множество.

Замечания. 1) Точки, в которых образуют множество типа Поскольку всякое полярное множество содержится в полярном множестве типа множество теоремы представляет собой пересечение и некоторого полярного множества типа

2) Теорему можно также доказать, применяя другой критерий разреженности (§ 3, замечание 1). При этом нужно использовать счетный базис открытых множеств и рассмотреть выметания с непрерывной функцией например равной константе.

Следствие. Для того чтобы некоторое множество было полярным, необходимо и достаточно, чтобы оно было разреженным в каждой своей точке.

1
Оглавление
email@scask.ru