потому что мера 
имеет плотность 
Следовательно,
Из предыдущего рассуждения или из результатов гл. X (§ 1, замечание 2) вытекает, что 
Здесь обязательно должен быть знак равенства, так как в противном случае для некоторых 
мы имели бы 
а это противоречит минимизирующему свойству функции 
Следовательно, 
Отсюда вытекает, что 
(см. гл. X, § 2, замечание 1).
Лемма 2. Если меры и 
удовлетворяют предположениям леммы 1, то 
.
В самом деле, используя обозначения леммы 1, из формулы Грина для шара 
получаем
откуда
Поскольку 
отсюда получаем
Эта лемма распространяется тривиальным образом на разности мер, удовлетворяющих предположениям леммы 1.
Теорема. Какова бы ни была мера потенциал и есть функция типа 
и 
каковы бы ни были меры и 
имеем
Можно ограничиться случаем мер Посредством регуляризации находим возрастающую последовательность
мер и энергетической нормой 
были введены для функций типа 
скалярное произведение
(если нужно, мы будем здесь ставить индексы, указывающие множество сужения для мер или функций).
и потенциал 
дважды непрерывно дифференцируем, то норма 
конечна, 
причем здесь 
обозначает интеграл Пуассона от 
в 
и 
поток функции 
внутрь сферы 
потенциал Грина в 
сужения меры 
на этот шар. Имеем 
и в силу регулярности 
интеграл Пуассона 
имеет в 
градиент, который допускает непрерывное продолжение на 
Отсюда получаем, по формуле Грина,
дважды непрерывно дифференцируемых положительных супергармонических функций 
сходящуюся к 
Функция 
есть потенциал 
и известно, что 
Наконец, имеем 
и сформулированные результаты получаются переходом к пределу.
