Главная > Основы классической теории потенциала
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Глава VIII. ЗАДАЧА ДИРИХЛЕ В ПРОСТРАНСТВЕ Rn

§ 1. Определение функции ...

Метод, которым мы будем пользоваться в этой главе, имеет своим источником работу Перрона 1923 г. В основе этого метода лежит идея аппроксимации, которую можно найти уже у Пеано ( применившего ее для изучения обыкновенного дифференциального уравнения Каждому начальному значению неизвестной функции у сопоставляется семейство таких функций у, что и и семейство таких функций z, что Далее следует рассмотреть функции дающие интегралы данного уравнения с начальным значением

Такой же метод мы применим для решения задачи Дирихле на открытом множестве пространства вместо указанных функций у и мы будем использовать соответственно субгармонические и супергармонические функции, удовлетворяющие определенным граничным условиям.

Мы будем рассматривать здесь ограниченное открытое множество пространства Пусть (конечная или нет) числовая функция, определенная на границе Обозначим через или просто через множество супергармонических в широком смысле функций на ограниченных снизу и таких, что для каждой точки имеем

Положим Точно так же можно рассматривать семейство субгармонических в широком смысле функций и, ограниченных сверху и Таких, что для

каждого имеем

Положив получим

Замечание 1. Если — некоторая связная компонента множества то в имеем так как всякая супергармоническая функция из семейства продолженная значением дает функцию из

Замечание 2. Пусть положительная супергармоническая функция на открытом множестве сужение на Тогда равна в экстремизации (определенной в так как если то функция продолженная на значениями является положительной супергармонической в

1
Оглавление
email@scask.ru