ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА СЕРИИ

Быстродействие современных цифровых вычислительных машин измеряется наносекундами. Эти машины позволяют с высокой точностью и достаточно быстро решать системы из сотен обыкновенных дифференциальных уравнений. Что же дают эти воистину грандиозные возможности для решения научных, технических, экономических и социальных задач, которые встают ныне перед человечеством? Естественно, что для ответа на этот вопрос сейчас прилагаются огромные усилия.

В некоторых областях пока еще невозможно адекватно описать изучаемые процессы на языке математических уравнений. Здесь машину можно использовать лишь для моделирования процесса и, быть может, для оценки эффективности той или иной стратегии управления. В других областях математическое описание построить можно, но полученные уравнения с трудом поддаются численному решению. Возникающие при этом трудности иногда можно преодолеть непосредственно, а если это не удается, можно попытаться переформулировать исходную задачу так, чтобы она лучше согласовывалась с возможностями машины. Математика постоянно стимулируется такого рода деятельностью и, с другой стороны, сама стимулирует развитие вычислительной техники.

Каждое возрастание порядка быстродействия и размеров памяти вычислительных машин требует ревизии существующих численных методов и изучения новых классов задач, для которых появилась надежда на решение.

В книгах этой серии будут отражены современные взгляды на постановки задач, методы их анализа и численные схемы их решения.

Лос-Анджелес, Калифорния Роберт Калаба

Апрель, 1973

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ИЗДАНИЮ

После выхода в свет в 1973 г. английского издания этой книги появилось много книг и статей, в которых развиваются темы, лишь затронутые в нашей работе. Можно отметить, в частности, обширные исследования по проблеме собственных значений дифференциальных и интегральных операторов, разнообразные приложения к механике сплошных сред и распространение общих идей погружения на дифференциальные операторы с частными производными. Инвариантное погружение все чаще используется в работах прикладного характера. Все это подтверждает наше давнее мнение о том, что теория инвариантного погружения нашла лишь первые применения и что в дальнейшем она послужит средством анализа великого множества математических, физических и технических задач.

Нам особенно приятно, что между выходом в свет оригинала и появлением русского перевода прошло совсем немного времени. Очень многие из самых существенных идей теории инвариантного погружения возникли в работах советских ученых и было бы более естественно, если бы оригиналом служила книга на русском языке, а перевод делался на английский. Мы отмечаем в связи с этим лишь работы В. А. Амбарцумяна и

В. В. Соболева в области астрофизики, хотя крупный вклад внесли и многие другие советские ученые. Мы надеемся, что, прочитав эту книгу, советский читатель

не только познакомится с многочисленными приложениями теории инвариантного погружения (помимо задач распространения излучения), но и глубже проникнет в основные ее идеи и методы.

Мы считаем своим приятным долгом поблагодарить ааших советских коллег Р. В. Гамкрелидзе, по инициативе которого книга была принята к переводу, и С. П. Чеботарева за нелегкую работу по ее переводу. Без их настойчивых усилий она, вероятно, так и осталась бы лишь на английском языке»

Апрель 1975

Лаксенбург, Австрия Джон Касти

Лос-Анджелес, Калифорния Роберт Калаба