5. Отражающие поверхности
Обобщим теперь предыдущий пример на тот случай, когда атмосфера ограничена снизу идеальной отражающей поверхностью. Эта задача проиллюстрирует применение инвариантного погружения в случае более сложных граничных условий. Результаты для процессов, подчиняющихся анизотропным законам рассеивания, изложены в литературе, приведенной в конце этой главы.
Рассмотрим ту же атмосферу, что и выше, но ограниченную идеально отражающей поверхностью, характеризующейся функцией 
, которая представляет собой вероятность того, что частица, падающая под углом 
на нижнюю поверхность, идеально отражается. Обозначив, как и выше, функцию источника через 
из естественных физических соображений получим уравнение
где
Вместо того, чтобы снова выводить задачу Коши для 
покажем сейчас, как можно построить задачу Коши для интенсивностей отраженной и пропущенной волны. Пусть 
интенсивность излучения, диффузно отраженного под углом 
Функция отражения 
выражается через функцию источника 
следующим образом:
Введем для удобства величину 
определенную так:
Функция преломления 
определяется следующим образом:
интенсивность диффузного излучения на нижней границе атмосферы в направлении, образующем угол 
с направленной вниз нормалью к зеркально отражающей границе.
Функция 
выражается через 
по формуле
Введем также функцию Т:
Построим теперь задачи Коши для функций 
рассматривая 
как независимую переменную.
