6. Линейные разностные уравнения

Введя на этом простом примере наши основные идеи, рассмотрим теперь эту проблему с чисто математической точки зрения, оставив в стороне все физические модели.

Рассмотрим однородную систему линейных разностных уравнений

Обычный метод преобразования этой грапичной задачи в задачу Коши состоит в фиксации длины интервала Затем можно записать

и

Разрешая систему (4) — (5) относительно получим дробно-линейное рекуррентное соотношение

с начальным условием

С помощью уравнений (6) и (7) легко определить всю последовательность . В частности, так

определяется граничное условие для Предполагая, что можно найти переменные как решения системы линейных алгебраических уравнений

Далее по известным определяются

Таким образом, этот классический подход является двухшаговым методом. При этом на первом шаге определяется последовательность а на втором — последовательность пар