3. Существование и единственность
Прежде, чем отправиться в краткое путешествие в область численного анализа, остановимся на минуту на двух важнейших аналитических вопросах — существовании и единственности решения задачи Коши. Разумно предположить, что прежде, чем мы попытаемся получить численное решение некоторого дифференциального уравнения, желательно знать, имеет ли данное уравнение решение и единственно ли оно, поскольку в случае отсутствия решения любые полученные в результате счета числа бессодержательны, а в случае неединственности решения следует определить, какое же решение выдает вычислительная машина. (Занятно отметить тот удивительный факт, что, как ни странно, многие инженеры и физики попросту отмахиваются от вопросов существования и единственности решения, полагая, что они волнуют лишь математиков. В действительности математики в меньшей степени, чем инженеры, заинтересованы в гарантиях существования и единственности решения, поскольку если инженер выписывает математическое уравнение, которое предполагается разумным приближением реального физического процесса, то, чтобы это уравнение в какой-то мере отражало действительность, оно должно иметь единственное решение. С другой стороны, для математика в равной мере интересна как ситуация, когда решение существует и единственно, так и тот случай, когда это не так.
суть 
-мерные векторы. Пусть 
область в 
заданная формулой 
и пусть 
по всем 
Имеет место следующая теорема.
непрерывная функция от 
и если для любых двух векторов х и у из 
существует постоянная 
не зависящая от 
такая, что
но 
были равномерно ограничены в 
