17. Построение задачи Коши
Зафиксируем конечный момент 
и будем рассматривать начальный момент 
и начальное состояние 
как переменные. Введем функцию минимума 
где переменные состояния и управления удовлетворяют уравнению движения (16.1) и начальному условию (16.2). В соответствии с принципом оптимальности Веллмана функция 
удовлетворяет следующему уравнению с частными производными:
с начальным условием
Обозначим минимизирующее значение 
для каждого значения а 
с через
Чтобы подчеркнуть, что 
и X являются функциями от с и а, еще раз запишем
Введенный выше принцип переходной инвариантности приводит к равенству
Предельная форма (8) имеет вид
Кроме того, функции 
и X удовлетворяют одному и тому же дифференциальному уравнению:
Начальные условия для 
и X имеют вид
