17. Линейные системы
Случай, когда функции 
линейны по 
представляет особый интерес. В этом случае приведенные выше уравнения с помощью разделения переменных сводятся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Если
Записав
и приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях с в уравнении (16.7), получим уравнения
с начальными условиями
Аналогично, записав
и приравняв коэффициенты при одинаковых степенях с в уравнении (16.5), получим
Поскольку оптимальная оценка в момент 
есть 
, то мы получаем, что 
и является искомой оценкой. Таким образом, уравнения 
являются уравнениями последовательного сглаживания для данной линейной системы.
