14. Полное описание задачи Коши
Поскольку предыдущие рассуждения были довольно нетривиальными, приведем последовательное описание задачи Коши для определения оптимального управления и и соответствующей оптимальной траектории 
Уравнения для определения 
имеют вид
Начальными условиями при 
являются
Вспомогательные функции 
определяются из следующей системы уравнений с частными производными и соответствующих граничных условий:
Во избежание недоразумений следует помнить, что 
обозначает частную производную 
по второму аргументу, 
по третьему. Аналогичные обозначения используются для функции 
Нетрудно показать, что если уравнение движения линейно, а подынтегральное выражение (10.1) квадратично, то только что описанная задача Коши становится системой обыкновенных дифференциальных уравнений.
Отметим также, что можно легко распространить полученные результаты и на векторно-матричный случай. Однако в этом случае следует обратить особое внимание на вычисление функций 
поскольку, вообще говоря, для их определения придется решать системы нелинейных уравнений.
