14. Общая схема доказательства
Поскольку при доказательстве мы пойдем довольно кружным путем, важно наметить общую схему доказательства, чтобы неискушенный читатель окончательно не запутался в обилии деталей.
Итак, начнем с рассмотрения следующих задач Коши:
Мы хотим показать, что в предположении единственности решения уравнений (1)-(3) функция 
полученная в результате решения задачи Коши, удовлетворяет интегральному уравнению
где ядро к определено выше.
На различных этапах доказательства вводятся вспомогательные функции 
Их определения даются соотношениями
(см. скан)
Кроме того, как и ранее, определим функцию Ф:
Для доказательства эквивалентности функций 
устанавливаются следующие результаты:
(i) Функции 
удовлетворяют дифференциальным уравнениям
При 
имеем
и
(ii) Частные производные функций 
по 
равны
Полная производная функции 
-ределяется выражением
(iii) Функции 
связаны соотношением
поэтому
(iv) Для функций 
справедливы равенства
Тогда из эквивалентности функций 
следует требуемый результат
