2. Функция источника

При изучении планетарных полей излучения центральную роль играет функция источника. Знания функции источника достаточно для определения отраженной, переданной и собственной интенсивности излучения, а также и других величин, представляющих физический интерес. Поэтому мы покажем, каким образом теорию инвариантного погружения можно применить для построения задачи Коши для отыскания этой важной функции.

Рассмотрим однородную плоско-параллельную атмосферу конечной толщины освещенную сверху параллельным потоком интенсивности , падающим под углом arccos z к направленной вниз нормали, Предположим, что среда поглощает и рассеивает излучение изотропно, а альбедо одноактного рассеяния есть Обозначим функцию источника на высоте через

Физически представляет собой интенсивность рождения частиц в единичном объеме на единичный телесный угол на высоте для среды толщины при освещении параллельным пучком, падающим под углом

Предполагая, что вероятность столкновения при прохождении частицей тонкого слоя толщиной подчиняется распределению Пуассона, легко можно показать, что удовлетворяет интегральному уравнению

В уравнении (1) предполагается, что атмосфера ограничена идеально поглощающей границей. Физически первый член в правой части (1) описывает падающее излучение, приходящее на высоту не испытывая при этом взаимодействия, и взаимодействующее первый раз на высоте Интегральный член возникает в том случае, когда частицы рождаются на высоте у, не испытывая взаимодействий, приходят на высоту и здесь вступают во взаимодействие. Функция есть вероятность прохождения расстояния без взаимодействия и зависит только от расстояния между рассматриваемыми точками.