24. Обсуждение

Итак, мы показали полную эквивалентность интегрального уравнения Фредгольма (2.1) с ядром вида (2.2) и задачи Коши (21.1)-(21.10).

В оставшихся параграфах этой главы мы постараемся показать, каким образом описанная выше задача Коши может применяться для анализа различных вопросов, возникающих при стандартном подходе к таким интегральным уравнениям. А именно, мы рассмотрим случай бесконечного интервала интегрирования — случай, который обычно связывают с процедурой Винера — Хопфа. Будет показано, каким образом погружение приводит к методу, отличному от схемы Винера — Хопфа. Далее мы обратимся к одному из фундаментальных вопросов классической теории собственных функций. Мы покажем, что эти основные функции можно получить, решая задачи Коши, аналогичные описанным выше. Эти результаты чрезвычайно важны, поскольку они служат мостом между теорией задач Коши и обширной теорией разложения по собственным функциям и теоретико-функциональными результатами об интегральных операторах.