10. Задача Коши для определения функции Грина
Используя результаты § 3, построим задачу Коши для функции 
Прежде всего перепишем уравнение (7.1) в виде
Используя обозначения, введенные при постановке линейной граничной задачи общего вида, запишем 
Соответствующая задача Коши имеет вид
Поскольку нас не интересуют функции и и 
мы их не рассматриваем. Отметим также, что из вида граничных условий следует, что 
Из теории дифференциальных уравнений хорошо известно, что
где мы явно указываем на зависимость 
от 
и Дифференцируя эту формулу по 
получим
Кроме того,
Сравнивая уравнения (5) и (8) и используя уравнений (9), в силу единственности получим, что
и
Следовательно, 
удовлетворяет уравнению
или в силу симметричности 
Уравнение (12) называется вариационной формулой Адамара, тогда как в численной процедуре используется формула (13), в которой 
рассматривается как внешнее воздействие.
