16. Частные производные функций J и W
В силу (14.3) функция 
удовлетворяет дифференциальному уравнению
Пусть
и
Поскольку
то при 
Очевидно, что функция 
определенная равенством (14.11), удовлетворяет при 
тому же начальному условию
Кроме того, продифференцировав (14.11) по 
получаем 
Приводя подобные члены и сравнивая с (14.11), получаем, что уравнение (7) принимает вид
Поскольку 
являются решениями одной и той же задачи Коши, то
В силу (14.9) и (14.10) задача Коши для функции 
имеет вид
Используя уравнения (14.3) и (14.10), можно показать, что функция 
определяемая уравнением (14.12), удовлетворяет тому же самому начальному условию при 
Кроме того, функция 
при 
определяется формулой
Приводя подобные члены и учитывая (14.11), запишем это выражение в виде
В силу равенства (9) получается, что функции 
удовлетворяют одной и той же задаче Коши, поэтому
Отсюда вытекают уравнения (14.19) и (14.20).
Учитывая уравнения (14.19), (14.3) и (3), легко показать, что
Таким образом получаем уравнение (14.21).
