19. Интегральные уравнения для J и Ф
Вернемся теперь к рассмотрению функции 
Ранее мы показали, что она удовлетворяет тому же дифференциальному уравнению, что и 
Из уравнений (18.7), (14.8) и (15.5) следует, что
Поскольку 
удовлетворяют одной и той же задаче Коши, из условия единственности последней вытекает равенство
или
Это устанавливает тот фундаментальный результат, что функция 
удовлетворяет семейству интегральных уравнений Фредгольма (14.6).
Теперь нетрудно показать, что функция 
удовлетворяет уравнению (14.14). Умножая обе части (3) на 
интегрируя по 
от 0 до 1 и вспоминая определение функций 
получаем
