4. Пример неустойчивой задачи
Для иллюстрации одной из сторон нашей теории рассмотрим простую линейную систему
Собственные значения этой системы равны 
Поскольку длина интересующего нас интервала 
не мала, получение двух точных независимых решений на машине с помощью какого-либо пошагового метода — задача не из легких.
Значения введенных выше параметров в данном конкретном случае равны 
Заметим, что поскольку 
следует определить лишь функции 
Задача Коши принимает вид
Из природы граничных условий, очевидно, вытекает, что 
Из уравнения (3) видно, что 
. В силу этих ограничений уравнения (4) и (5) не имеют решений, возрастающих с ростом 
Для этого простого примера это видно и из аналитического выражения для решения задачи
Эта задача указывает на один из важных признаков нашего метода, который будет часто проявляться и в дальнейшем, а именно на то, что хотя исходная граничная задача может быть численно очень неустойчивой,
эквивалентная задача Коши обычно обладает численно устойчивым решением. В более общих ситуациях, когда явное решение получить невозможно, устойчивость не является столь очевидной, однако все же может быть установлена при соответствующих предположениях о функциях 
Множество результатов такого типа можно найти в литературе, приведенной в конце главы.
