Приложение А. ПРОГРАММА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЯДРАМИ ВИДА k(t,y) = k(|t-y|)

1. Описание

В программе предполагается, что ядро имеет вид, как в уравнении (2.2) из гл. 4, и Пользователь должен написать подпрограмму KERNEL, вычисляющую функцию где абсциссы квадратурной формулы Гаусса из интервала (порядок квадратурной формулы определяется пользователем), соответствующие весовые коэффициенты. Значения хранятся в массиве AKERN(I). Кроме того, пользователь должен написать подпрограмму ESUM1, которая вычисляет значения функции Параметром процедуры ESUM1 является текущее значение независимой переменной Результат вычислений хранится в ячейке E1SUM.

Обращение к программе имеет вид: CALL INTEQ (NQUAD, NIPTS, PTS, ALEN(K), TDEL, OUTPT, T, K, INDM1), при этом пользователь задает численные значения следующих параметров:

NQUAD - порядок квадратурной формулы, целое число от 3 до 15;

NIPTS - целое число от 1 до 76, указывающее число точек из интервала интегрирования, в которых требуется определить решение;

PTS - одномерный массив из 76 ячеек, в которых в порядке возрастания хранятся указанные точки;

ALEN(K) - действительная переменная, указывающая длину интервала интегрирования;

TDEL - действительная переменная, указывающая длину шага интегрирования (шаг интегрирования должен быть больше 0,001);

OUTPT - одномерный массив из 76 ячеек, в которых хранятся значения решения в заданных точках (элементы массива OUTPT находятся в однозначном соответствии с элементами PTS);

Т - одномерный массив дополнительной памяти из 12610 ячеек;

NTL - число интервалов интегрирования.

Пользователь должен помнить, что элементы массива являются произведениями шага TDEL на целые числа.

По окончании вычислений с заданным шагом TDEL длина шага автоматически уменьшается вдвое и задача решается еще раз для проверки точности решения, если переменной присвоено некоторое целочисленное значение, отличное от нуля. В этом случае пользователь может получить результат из контрольного счета, заменив в основной программе вектор OUTPT на вектор Если пользователь хочет получить значения вспомогательных переменных или он может обратиться к массиву где эти переменные расположены в следующем порядке:

Если требуется получить решение более, чем в 76 точках, то необходимо ввести в программу следующие изменения:

1. Увеличить длину массивов и OUTPT до желаемой длины.

2. Увеличить длину массива от 12610 до

3. Увеличить длину массива от (76, 15) до .

4. В подпрограммах и изменить длину массива от 1310 до

2. Расположение и формат числового материала

Формат и расположение числового материала имеют следующий вид

Формат

В этой программе используется процедура «предсказание-уточнение» Адамса — Мултона четвертого порядка. При этом для получения начальной точки используется метод Рунге — Кутта четвертого порядка.

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)