Глава 6. ПРИЛОЖЕНИЯ К ФИЗИЧЕСКИМ НАУКАМ
1. Введение
Ценность любой теории проверяется тем, насколько она приложима к решению различных классов практически важных задач. В этой главе мы хотим переключиться с теоретических исследований на приложения теории к конкретным физическим явлениям. Как это обычно бывает, физические задачи, с которыми мы имеем дело, вовсе не всегда целиком укладываются в рамки описанной теории. Поэтому мы вынуждены вводить в предыдущие результаты небольшие изменения, оставляя основные идеи неизменными. Однако эти изменения полезны и сами по себе, поскольку они способствуют усилению теории и хорошо иллюстрируют полезные приемы решения конкретных задач.
Приведенные ниже примеры отобраны по принципу разнообразия и их интереса с точки зрения физики и являются типичными для тех классов задач, к которым можно применять теорию инвариантного погружения. Мы хотим показать применимость этой теории к многим различным ситуациям и развеять существующее мнение о том, что инвариантное погружение есть некоторый метод, применимый лишь в какой-то узко специальной области, такой, как теория переноса нейтронов.
В соответствии с этим намерением наш первый пример взят из теории распространения излучения в атмосфере. Мы рассмотрим задачу определения функции источника для плоско-параллельной атмосферы, ограниченной поглощающим слоем. Рассмотрим мы и случай, когда она ограничена зеркальным отражателем. Мы покажем, что описанные в гл. 4 методы дают вполне удовлетворительное решение обеих задач.
Второе приложение относится к области аналитической механики. Пользуясь результатами гл. 3, мы еще раз рассмотрим уравнения Гамильтона для динамических систем и получим некоторые новые уравнения механики. Затем в качестве наглядного примера их использования мы применим их к классическому гармоническому осциллятору. Рассмотрим мы также и задачу о равновесии тонкого стержня.
Выделение полезного сигнала при наличии шумов вызывает значительный интерес во многих областях научной деятельности. Мы покажем, что интегральные уравнения Фредгольма играют центральную роль в многих этих исследованиях, и продемонстрируем, как можно использовать разработанную в гл. 4 теорию для получения новых схем фильтрации. Мы укажем также применение наших идей к детектированию полезных сигналов при наличии окрашенных шумов.
При изучении электромагнитных полей в металлических пластинах и полупроводниках конечной толщины приходится принимать во внимание нелокальное взаимодействие волн. В нашем последнем примере мы построим задачу Коши для решения интегро-дифференциальных уравнений, описывающих нелокальное взаимодействие волн.
