Замечания и литература
§ 2 - 3. Элементарное, но достаточно подробное обсуждение «задачи о разорении игрока» и ее связи с уравнением диффузии приведено в книге
Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, том I, 2-е изд., изд-во «Мир», 1964
Более строгое изложение проблемы можно найти в книгах
Спиггцер (Spitzer F.), Principles of random walk, Van Nostrand, Princeton, N. J., 1964,
или
Чанг (Chung К.), A course in probability theory, Harcourt, Brace and World, New Vork, 1968.
§ 4. Первым применением инвариантного погружения к задачам случайного блуждания явилась работа
Беллман, К ал аба (Bellman R., Kalaba R.), Random walk, scattering, and invariant imbedding - I: One-dimensional discrete case, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 43 (1957), 930 — 933.
Современное изложение вопроса содержится в книге
Беллман (Bellman R.), Invariant imbedding and random walk, Proc. Amer. Math. Soc., 13 (1962), 251 — 254.
§ 6. Элементарное введение в линейные разностные уравнения с различными приложениями к экономике и общественным наукам можно найти в работе
Голдберг (Goldberg S.), Introduction to difference equations, John Wiley, New York, 1958.
Более строгое изложение дано в книге
Миллер (Miller К.), Linear difference equations, W. A. Benjamin Co., New York, 1968.
§ 7 - 9. Здесь мы следуем работе
Калаба (Kalaba R.), A one-sweep method for linear difference equations with two-point boundary conditions, USCEE Rept. 69 - 23, University of Southern California, Los Angeles, 1969.
Многомерные аналоги рассматриваемой здесь задачи часто возникают при решении уравнений с частными производными с помощью конечно - разностных схем. Некоторые задачи такого рода обсуждаются в статье
Энджел, Калаба (Angel Е., Kalaba R.), A one-sweep numerical method for vector-matrix difference equations with two-point boundary conditions, J. Optim. Theory and Appl., 7(1971), № 6.
