6. Отражение и преломление
Дифференцируя (5.3) по 
получаем
Дифференцированием уравнения (5.1) по 
получим уравнение для 
Сравнивая уравнения (3) и (5.1) и используя определения функций 
получаем
Уравнение (1) принимает вид
где
Уравнение (4) сводится к виду
Используя уравнения (5) и (5.3), получаем 
Чтобы выразить 
через 
вернемся к уравнению (5.1). Положим 
тогда
В силу (5.3) это уравнение принимает вид
Окончательное уравнение для 
имеет вид
Из (5.2) вытекает следующее начальное условие при 
По известной функции 
легко строится уравнение для 
Продифференцировав (5.5) по 
получим
В соответствии с (3) это уравнение принимает вид
или
Используя данные выше определения функций 
легко видеть, что
Из уравнения (5.4) следует начальное условие при 
