Система уравнений (3) — (4) отличается от системы (6.1) и (6.2) лишь тем, что теперь граничное условие на
есть
а не 1. Таким образом, предполагая, что линейные задачи (1) — (2) и (3) — (4) обладают единственными решениями, мы получаем, что эти решения связаны уравнениями
Для того чтобы можно было использовать эти соотношения, нам необходимо иметь начальные условия для или при
и более подробную информацию о
как о функции от
Положив в уравнениях (3) и
получим
где
Предполагая, что
решение системы уравнений (7), (8) можно записать в виде
Выведем теперь рекуррентные соотношения для определения последовательности
Подставив в
с помощью уравнений (9) — (11) получим
Разрешая это уравнение относительно
получим рекуррентное соотношение
Начальное условие при
имеет вид
Сравнивая задачи Коши для последовательностей
мы видим, что
До сих пор методы перекрываются. Однако основные соотношения и идеи методов различны.